Lösungen 1 Natürliche Zahlen Wiederholung: Wissen 1.144 Gerade Zahlen lassen sich durch 2 teilen. Gerade Zahlen lassen sich durch Dinge in Zweierreihen angeordnet darstellen, ungerade nicht. 1.145 ZB: Jeder Zahl entspricht ein Punkt auf dem Zahlenstrahl. Die Zahlen werden nach rechts hin größer. Der Zahlenstrahl hat den Anfang bei 0, aber kein Ende. 1.146 Beim Runden auf Zehner entscheidet die Einerziffer, ob ab- oder aufgerundet wird. Bei einer Einerziffer 0, 1, 2, 3, 4 wird abgerundet, bei 5, 6, 7, 8, 9 wird aufgerundet. Kompetenzcheck 1.149 45769, 34649 1.150 3341, 3343, 3345, 3347, 3349 1.151 1.152 1.153 12087405 1.154 20030300303 1.155 8ZMd 1Md 4HM 5M 4Z 1.156 1) 6666066 2) sechs Millionen sechshundertsechsundsechzigtausendsechsundsechzig 1.157 100000000000, elf Nuller 1.158 Kleiner-Kette: 34809 < 34908 < 38049 < 38490 < 39840 Größer-Kette: 39840 > 38490 > 38049 > 34908 > 34809 1.159 1) 2T 8H 3E 2) MMDCCCIII 1.160 16, 40, 72, 128, 184, 296 1.161 1) 35, 90, 105, 185 2) 1.162 437 149 1.163 1.164 Die Zahl lautet 63. Man dividiert 189 durch 3, denn 62 + 63 + 64 = 63 + 63 + 63 = 3·63. 1.165 ZB: An einem Tisch, an dem 8 Personen Platz haben und an dem bereits 7 Personen sitzen, setzt Peter sich als 8. Person dazu. 1.166 ZB: Hannah und Laura haben beide am 7. Juli Geburtstag und sind gleich alt. In diesem Sommer wurden sie beide 28 Jahre alt und luden 28 Personen zu einem gemeinsamen Ausflug ein. Zuerst fuhren alle gemeinsam 70 km mit dem Bus an einen See, wo sie sich Räder ausborgten und mit den Rädern 25 km rund um den See radelten. 1.167 ZB: drei 100er, einen 50er, fünf 10er oder drei 100er, einen 50er, einen 20er, drei 10er oder zwei Hunderter, drei 50er, einen 20er, drei 10er 1.168 Er wird etwas weniger als acht Stunden unterwegs sein, da er in einer Stunde durchschnittlich 5 km schafft und er so in acht Stunden 40 km zurücklegen würde. 1.169 etwas weniger als acht Mal, da 30000040000 ≈ 8 1.170 1.171 a) 6798 km ≈ 6800 km (Rundungsfehler = 2) b) 646 ≈ 650 (Rundungsfehler = 4) c) 34843 ≈ 35000 (Rundungsfehler = 157) d) 143056 ≈ 143000 (Rundungsfehler = 56) 1.172 Das Zentrum des Gewitters ist ungefähr einen Kilometer von Daniel entfernt. 2 Zahlen und Maße Wiederholung: Wissen 2.268 a) Kommutativgesetz der Addition b) Distributivgesetz der Division c) Assoziativgesetz der Multiplikation 2.269 Bei der Teilung gibt der Quotient an, wie groß ein Teil ist. Bei der Messung gibt der Quotient an, wie oft der Divisor im Dividenden enthalten ist. 2.270 Klammer vor Punktrechnung vor Strichrechnung: 8 + 105 = 8 + 2 = 10 Kompetenzcheck 2.275 a) 2150 + 155 = 2305 c) 5511 = 5 b) 10000· 33 = 330000 d) 20305 – 1 304 = 19001 2.276 2760 2.277 Alle Zeilen zusammen sind 41 208 cm lang. 2.278 121 Teilstücke sind möglich. 2.279 Ja, es ist möglich, da der Faktor 21 durch 3 teilbar ist. Pro Tisch liegen 49 Packungen. 2.280 120 + 1130·25 = 28370 2.281 richtig 2.282 200000200 – 167 = 1 000 – 167 = 833 2.283 1) Vertauscht man die Summanden a und b, ändert sich die Summe nicht. 2) Es gilt nur noch für die Multiplikation: 8·4 = 4·8, denn 8 – 4 ≠ 4 – 8 und 84 ≠ 48. 2.284 2.285 1) 7, 2) 0, 3) 0, 4) 7, 5) 0, 6) nicht möglich, 7) nicht möglich 2.286 1) Katharina zahlt 12€, die anderen jeweils 4€. 2) ZB: Sie schuldet den Freundinnen jeweils noch 2€ und da 4·2 = 8, zahlt Katharina um 8€ mehr als die anderen. 2.287 ZB: 100 Kilogramm Zwiebel sollen in 2-Kilogramm-Säcken gleichmäßig verpackt werden. Wie viele Säcke können befüllt werden? 2.288 a) ZB: 30€, 5 Leute: 305 = (30·3)(5·3) = = 6 (Jede Person erhält 6€.) b) ZB: 10 Teppiche, je 3m Länge: 10·3 = = (102)·(3·2) = 30 (Der Gang ist 30m lang.) c) ZB: 40 Liter Benzin, 5-Liter-Kanister: 405 = (40·4)(5·4) = 8 (8 Kanister werden gefüllt.) 2.289 B, es wurde nicht von links nach rechts gerechnet. 2.290 A 71 – (59 – 4) = 16 B 71 – (59 + 4) = 8 C 71 + 59 – 4 = (71 + 59) – 4 = 71 + (59 – 4) = = 126 D 71 + 59 + 4 = (71 + 59) + 4 = 71 + + (59 + 4) = 134 2.291 ZB: 100 + 70 < 90 + 90 2.292 ZB: 10 – 2 = 8, aber (10 + 2) – (2 + 4) = 6, 20 – 5 = 15, aber (20 + 5) – (5 + 9) = 11 2.293 Das Ergebnis bleibt gleich. 2.294 Das Ergebnis bleibt gleich. 3 Zahlen in Dezimaldarstellung Wiederholung: Wissen 3.202 Man kann bei jeder natürlichen Zahl an die Nachkommaziffern die Ziffer Null setzen, ohne dass sich der Wert der Zahl verändert. 3.203 Man betrachtet die Ziffer, die rechts von der betreffenden dekadischen Einheit steht, auf welche man runden möchte. Ist die Ziffer 0, 1, 2, 3, 4 wird abgerundet. Ist diese Ziffer 5, 6, 7, 8, 9 wird aufgerundet. 3.204 a) Multipliziert man eine Zahl in Dezimaldarstellung mit 1000, so muss man das Komma um drei Stellen nach rechts verschieben. Gegebenenfalls müssen an die Zahl rechts Nuller angefügt werden. b) Multipliziert man eine Zahl in Dezimaldarstellung mit 0,01, so muss man das Komma um zwei Stellen nach links verschieben. Gegebenenfalls müssen links vor die Zahl Nuller angefügt werden. Kompetenzcheck 3.207 7 steht an der Millionstelstelle und hat so den Stellenwert 7·0,000001 = 0,000007 3.208 2E + 3 z = 2000 t + 300 t = 2300 t 3.209 a) = b) > c) = d) > 3.210 3.211 Sie bezahlt 18,65€. 3.212 a) 0,020·10 = 0,2 c) 280·0,01 = 2,8 b) 40,5·100 = 4050 d) 3,44·0,1 = 0,344 3.213 a) 4001000 = 0,4 c) 410 = 0,4 b) 20,01 = 200 d) 2,30,1 = 23 3.214 mögliche Lösungen: a) 0,91; 0,88; 0,906 b) 3,734; 3,7339; 3,728 c) 27,9801; 27,975; 27;984 d) 856,409891; 856,409886; 856,409893 3.215 Sie legt 176 km zurück. 3.216 Man berechnet die Dicke eines Brettes. 3.217 Sie muss an Mia 4€ und 1 Cent zahlen. 3.218 36,5 °C; 37,8 °C; 38,9 °C; 40,2 °C 3.219 Er wird sich für die Packung mit der Aufschrift 0,496 kg entscheiden, da nur 4g auf 0,5 kg fehlen, was beim Kochen keine Rolle spielt. 3.220 1) ca. 4,1 ® auf 100 Kilometer 2) Es fährt ca. 24 km weit. 3) 59,92€ 4) 1,8€ 3.221 3.222 Die Waage muss 2,75 kg anzeigen, da die Äpfel 0,5 kg, die Kartoffel 0,75 kg und die Milch insgesamt 1,5 kg wiegen. 3.223 1) Sie kann zehn Becher zur Gänze füllen. 2) Sie muss noch zwei Flaschen holen. 3) Es können noch vier Gäste einen Becher bekommen. 3.224 Das Ergebnis einer Division bleibt gleich, wenn man den Dividenden und den Divisor jeweils mit 100 multipliziert. 3.225 mögliche Antworten: a) Multipliziere die Summe der Zahlen 35,8 und 69,2 mit 3,99! b) Dividiere die Summe der Zahlen 1,5 und 6,9 durch 4,2! c) Bilde die Differenz von 399 und dem Dreifachen der Summe der Zahlen 12,99 und 16,99! 0 20 100 15 145 0 0,5 1,1 278 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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