Arithmetisches Mittel 12.29 Miriam, Sarah und Teresa bilden im Sportunterricht die Gruppe A. Beim Seilklettern braucht Miriam 18 Sekunden, bis sie ganz oben angelangt ist, Sarah braucht 16 Sekunden und Teresa 22 Sekunden. Die Gruppe B besteht aus Michael, Edgar und Robert. Michael braucht 21 Sekunden, Edgar 19 und Robert 15 Sekunden für das Hinaufklettern. Vergleiche die beiden Gruppen 1) mittels Säulendiagramm, 2) durch Berechnung der Summe der benötigten Zeit je Gruppe, 3) mittels Berechnung der Durchschnittszeit pro Gruppe! Zeichne das arithmetische Mittel als horizontale Linie in beide Säulendiagramme ein! 4) Welche der beiden Gruppen war nun schneller? Lösung: 1) Für Gruppe A und Gruppe B wird jeweils ein Säulendiagramm erstellt: 2) Zählt man die Ergebnisse der Gruppe A zusammen, ergibt sich: 18 + 16 + 22 = 56 (s) Zählt man die Ergebnisse der Gruppe B zusammen, ergibt sich: 21 + 19 + 15 = 55 (s) 3) Da sich in jeder der beiden Gruppen drei Kinder befinden, kann man die Durchschnittszeit (das arithmetische Mittel) für die Schülerinnen der Gruppe A und die Schüler der Gruppe B berechnen, indem man die Summe jeweils durch 3 dividiert: Gruppe A: (18 + 16 + 22)3 ≈ 18,67 Gruppe B: (21 + 19 + 15)3 ≈ 18,33 4) Man erkennt bereits an den Summen, dass Gruppe B insgesamt schneller war. Durch die Berechnung des Mittelwerts kann man sagen: Die Kinder der Gruppe A haben durchschnittlich bzw. im Mittel 18,67s, die Kinder der Gruppe B haben durchschnittlich bzw. im Mittel 18,33 s gebraucht. Bildet man die Summe aus den Daten einer Liste und dividiert man anschließend diese Summe durch die Anzahl n der Daten, erhält man das arithmetische Mittel _ x[sprich: „x quer“]: (x 1+ x 2 + … + x n)n = _ x Aufgaben 12.30 Bei einer viertägigen Radtour legt Familie Yavas folgende Tagesetappen zurück: Am ersten Tag fährt sie 48 km, am zweiten 36 km, am dritten 65 km und am vierten 58 km. Wie viele Kilometer fährt sie durchschnittlich an einem Tag? 12.31 Die maximale Entfernung des Mondes von der Erde beträgt 406697km, die minimale Entfernung beträgt 356410 km. Berechne die mittlere Entfernung Erde-Mond! O I Gruppe A Miriam Sarah Teresa 0 5 10 15 20 25 18 16 22 Gruppe B Michael Edgar Robert 0 5 10 15 20 25 21 19 15 O I O 12 269 Datenmengen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=