11.4 Oberflächeninhalt von Quader und Würfel 11.94 Für die Bühnendekoration eines Theaterstücks werden im Werkunterricht quaderförmige Schachteln (a = 6dm; b = 3dm; h = 2dm) außen mit Papier beklebt. Wie viele Flächen werden pro Schachtel beklebt und wie viel dm2 Papier benötigt man für eine Schachtel? Alle Begrenzungsflächen zusammen bezeichnet man als Oberfläche e¡nes Körpers. Das Maß (zB in der Einheit dm2) der Oberfläche nennt man Oberflächeninhalt des Körpers. Der Oberflächeninhalt eines Quaders ist die Summe der Inhalte seiner sechs Begrenzungsflächen. Der Oberflächeninhalt wird in Flächenmaßeinheiten (siehe Kapitel 9) angegeben. 11.95 Berechne den Oberflächeninhalt der Schachtel aus Aufgabe 11.94! Lösung: Stelle dir die Schachtel zerschnitten und als Netz eines Quaders aufgelegt vor! Du kannst alle sechs Begrenzungsflächen erkennen. Fläche 1 ist der Schachtelboden, Fläche 4 ist der Schachteldeckel. Die Flächen 2, 3, 5 und 6 sind die Schachtelwände. Von allen sechs Begrenzungsflächen sind jeweils zwei von gleicher Größe und Form. Das bedeutet für die Flächeninhalte: A1 = A4 = a·b = 6·3 = 18 (dm2) A2 = A5 = b·h = 3·2 = 6 (dm2) A3 = A6 = a·h = 6·2 = 12 (dm2) O = 2·A1 + 2·A2 + 2·A3 = 2·18 + 2·6 + 2·12 = 72 (dm2) Zum Bekleben der Schachtel benötigt man also 72dm2 Papier. Quader Grundflächeninhalt G = a·b, Mantelflächeninhalt M = 2·a·h + 2·b·h Oberflächeninhalt O = 2·G + M, und daher O = 2·a·b + 2·a·h + 2·b·h = 2·(a·b + a·h + b·h) Würfel Grundflächeninhalt G = a·a, Mantelflächeninhalt M = 4·a·a Oberflächeninhalt O = 2·G + M, und daher O = 2·a·a + 4·a·a = 6·a·a Beachte: Verwechsle nicht die Oberfläche mit der Deckfläche eines Quaders! Unterscheide zwischen Oberfläche und Oberflächeninhalt eines Quaders! C D O I Ó 1 6 3 5 4 2 Ó Demo – pp5bb5 11 249 Quader und Würfel Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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