Rauminhalt zusammengesetzter Körper 11.89 Für einen Gartenzaun wird ein Fundament aus Beton gegossen, auf dem später ein Holzzaun montiert wird. Wie viel Kubikmeter Beton werden dafür benötigt? Lösung: Das Fundament besteht aus zwei gleich großen stehenden Quadern (I) und einem liegenden Quader (II). Die benötigte Betonmenge setzt sich aus dem Volumen der drei Quader zusammen. Für jeden Quader berechnen wir das Volumen mit der Formel: V = a·b·h VI = 0,5·0,5·1 = 0,25 (m3) V II = 2·0,5·0,5 = 0,5 (m3) Für das Gesamtvolumen gilt: V = 2·VI + VII V = 2·0,25 + 0,5 = 1 (m3) Man benötigt 1m3 Beton. Aufgaben 11.90 Berechne das Volumen des zusammengesetzten Körpers (Maße in Zentimeter)! a) b) c) 11.91 In der Zeichnung siehst du den Schrägriss eines Schwimmbeckens. 1) Wie viel Liter Wasser fasst es? 2) Clara rechnet: V = 2·2·1,5 – 1·2·0,5 Stimmt ihr Ergebnis? Vergleiche mit deiner Lösung! 3) Erkläre Claras Rechenweg! 11.92 Für Mareks Zimmer wird eine Sitzbank aus Schaumstoff angefertigt. 1) Entnimm der Zeichnung Länge, Tiefe und Höhe der Bank! Wie groß ist die Sitzfläche und auf welcher Höhe befindet sie sich? 2) Wie viel Kubikmeter Schaumstoff werden benötigt? 3) Wie schwer ist die Bank, wenn 1m3 Schaumstoff 40 kg wiegt? 11.93 Der Bausteinturm wurde aus 10 Würfeln gebaut. Der größte Würfel hat eine Kantenlänge von 10 cm, der nächstkleinere Würfel ist jeweils um 1 cm kürzer. 1) Welche Kantenlänge hat der kleinste Würfel? 2) Wie groß ist das Volumen des ganzen Turms? 3) Wie schwer ist der Turm, wenn der kleinste Würfel 0,5g wiegt? D O 1 m 1,5 m 50 cm 2 m 50 cm 50 cm I I II D O 6 2 4 4 4 12 3 2 5 2 2 2 5 5 x 2 x x x 9 x D O I 1 m 1,5 m 2 m 1 m 2 m 30 cm 60 cm 1,20m 60 cm 80 cm D O D O 248 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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