9 215 Rechteck und Quadrat 9.85 Ayla behauptet: „Wenn man die Seitenlänge eines Quadrats verdoppelt, verdoppelt sich auch dessen Flächeninhalt.“ Ist diese Behauptung richtig? Begründe die Antwort! 9.86 Eddie behauptet: „Der Umfang eines Rechtecks mit den Seitenlängen a und b verdoppelt sich, wenn man die Seitenlänge a verdoppelt.“ 1) Widerlege diese Behauptung anhand eines selbstgewählten Gegenbeispiels! 2) Wie muss man die Seitenlängen des Rechtecks verändern, damit der Umfang verdoppelt wird? 9.87 Erkläre, warum ein halber Quadratmeter genau 5000 cm2 sind! 9.88 Der Boden eines Badezimmers mit der Länge 360 cm und der Breite 320 cm soll neu verfliest werden. Die Fliesen haben quadratische Form und eine Seitenlänge von 2dm. Auf dem Karton, in dem die Fliesen geliefert werden, steht: „Fliesen für einen Quadratmeter“. 1) Wie viele Fliesen sind in dem Karton? 2) Wie viele Kartons muss man bestellen, um den Boden des Badezimmers mit Fliesen zu verlegen? 9.89 Ein rechteckiger Teil eines Gartens mit dem Flächeninhalt 21m2 soll mit quadratischen Waschbetonplatten ausgelegt werden. 1) Berechne den Umfang u des Gartenteils, wenn dessen Breite 3,5m beträgt! 2) Es werden Waschbetonplatten mit den Maßen 50 cm x 50 cm verwendet. Ermittle die Anzahl der Platten, die zum vollständigen Auslegen nötig sind! 9.90 Ein quadratisches Blumenbeet hat den Umfang 180 cm. Berechne den Inhalt der Fläche dieses Blumenbeets! Beschreibe auch, wie du dabei vorgehst! 9.91 Ein Rechteck hat den Flächeninhalt 96m2. Die Seitenlängen a und b des Rechtecks sind natürliche Zahlen. Gib alle Möglichkeiten für a und b an! 9.92 Beantworte die Fragen und begründe die jeweilige Antwort! 1) Hat ein Rechteck mit dem Flächeninhalt 100 cm2 einen eindeutig berechenbaren Umfang? 2) Hat ein Rechteck mit dem Umfang 100 cm einen eindeutig berechenbaren Flächeninhalt? 3) Hat ein Quadrat mit einem Flächeninhalt von 100 cm² einen eindeutig berechenbaren Umfang? 4) Hat ein Quadrat mit einem Umfang von 100 cm einen eindeutig berechenbaren Flächeninhalt? 9.93 Den Flächeninhalt dieser Figur kann man auf unterschiedliche Arten berechnen. Kreuze die richtigen Formeln an! A = a·b + c·d A = (a – c)·(b – d) A = a + b + c + d A = a·b – c·d A = (a – c)·b + (b – d)·c A = a·(b – d) + d·(a – c) A A A D O D O O A A A O A a c d b Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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