212 I 3 Geometrische Figuren und Körper 9.71 Der US-Bundesstaat Colorado hat praktisch keine natürliche Staatsgrenze. Diese ist fast ausschließlich von Längen- und Breitengraden festgelegt worden. Colorado erstreckt sich dabei etwa rechteckig vom 37. bis zum 41. Breitengrad und vom 102. bis zum 109. Längengrad. Ein Breitengrad ist ca. 111 km lang, ein Längengrad in diesem Bereich ca. 86 km. 1) Berechne den Umfang u des Staates Colorado! 2) Berechne den Flächeninhalt A des Staates Colorado! 9.72 Belinda möchte eine Wand ihres Zimmers nahezu vollständig mit rechteckigen Postern bekleben. Die Wand ist 3,6m lang und 2,5m hoch. Ein Poster ist 80 cm breit und 1,7m hoch, alle anderen sind 40 cm breit und 75 cm hoch. Berechne, wie viele der kleineren Poster sich vollständig auf dieser Wand ausgehen, wenn das große Poster auf jeden Fall angebracht werden soll und kein Poster auch nur teilweise über einem anderen kleben soll! 9.73 a) Stefanie behauptet, dass jedes Rechteck mit dem Flächeninhalt 100 cm2 auch denselben Umfang haben muss. Hat sie Recht? Begründe die Antwort! b) Konstantin behauptet, dass jedes Rechteck mit dem Umfang 100 cm auch denselben Flächeninhalt haben muss. Hat er Recht? Begründe die Antwort! 9.74 a) Wie viele Quadrate gibt es, die den Flächeninhalt 256mm2 haben? Begründe die Antwort! b) Wie viele Quadrate gibt es, die den Umfang 256mm haben? Begründe die Antwort! Zusammenfassung Ein Rechteck ist eine ebene Figur mit vier Seiten und vier Eckpunkten. Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang. Benachbarte Seiten stehen zueinander normal, alle vier Winkel sind rechte Winkel. Die beiden Diagonalen sind gleich lang und sie halbieren einander. Für den Umfang gilt u = 2·(a + b), für den Flächeninhalt A = a·b. Bei einem Quadrat sind zusätzlich alle Seiten gleich lang und die beiden Diagonalen stehen zueinander normal. Für den Umfang gilt u = 4·a, für den Flächeninhalt A = a·a. Die Maßeinheit der Fläche ist der Quadratmeter (m2). 1m2 ist der Inhalt der Fläche eines Quadrats mit der Seitenlänge 1m. 1 km2 = 100ha, 1 ha = 100a, 1 a = 100m2, 1m2 = 100dm2, 1 dm2 = 100 cm2, 1 cm2 = 100mm2 WIederholung: Wissen 9.75 Erkläre, wie man 1) ein Rechteck, 2) ein Quadrat konstruiert! 9.76 Was gilt für die Diagonalen 1) in einem Rechteck, 2) in einem Quadrat? 9.77 Wie berechnet man den Umfang u 1) eines Rechtecks, 2) eines Quadrats? 9.78 Wie berechnet man den Flächeninhalt A 1) eines Rechtecks, 2) eines Quadrats? D O D O O A A A B C D a a d d b b A B C D a a d d a a Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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