208 I 3 Geometrische Figuren und Körper Flächeninhalt eines Rechtecks 9.44 Christian behauptet, dass sein Zimmer mit einer Länge von 5m und einer Breite von 4m größer sei als Veronicas Zimmer, das 6m lang und 3m breit ist. Hat Christian Recht? Lösung: Wir betrachten die Grundrisse beider Zimmer und fragen uns, wie oft ein Quadratmeter in die beiden Zimmer hineinpasst. In Christians Zimmer passen in jede der vier Reihen 5m2: 5m2·4 = 20m2. In Veronicas Zimmer passen in jede der drei Reihen 6m2: 6m2·3 = 18m2. Christian hat mit seiner Behauptung Recht. Die Maßzahl des Flächeninhalts erhält man, indem die Maßzahlen von Länge a und Breite b des Zimmers multipliziert werden. Der Flächeninhalt wird mit dem Großbuchstaben A (vom lateinischen Wort für Fläche: area) bezeichnet und man schreibt allgemein: Sind a und b die Seitenlängen eines Rechtecks, gilt für den Flächeninhalt des Rechtecks: A = a·b Da der Flächeninhalt auch als Produkt zweier Seitenlängen, dh. zweier Maße, aufgefasst werden kann, ist es auch zulässig, 5m·4m = 20m2 zu schreiben. Praktischerweise kann man die Einheiten bei der Rechnung auch weglassen und erst in der Antwort hinschreiben. Wichtig ist lediglich, dass Länge und Breite dieselbe Einheit aufweisen. Flächeninhalt eines Quadrats 9.45 Berechne den Flächeninhalt eines quadratischen Teppichs mit der Seitenlänge 4m! Lösung: Es passen in jede der vier Reihen 4m2. A = 4m2·4 = 16m2 Der Flächeninhalt des Teppichs beträgt 16m2. Die Maßzahl des Flächeninhalts erhält man, indem die Maßzahl der Seitenlänge mit sich selbst multipliziert wird: Ist a die Seitenlänge eines Quadrats, gilt für den Flächeninhalt des Quadrats: A = a·a O A b a O a a Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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