9 205 Rechteck und Quadrat 9.27 Ein rechteckiges Gemälde ist 68 cm lang. Der Umfang des Rahmens beträgt 240 cm. Wie breit ist das Gemälde? Lösung: Der Umfang ist gegeben mit u = 240 cm. Die Länge beträgt a = 68 cm. Da u = 2·a + 2·b, ist u – 2·a = 2·b. Die Breite erhält man mit (u – 2·a)2 = b. Mit den Angaben ergibt sich: (240 – 2·68)2 = (240 – 136)2 = 1042 = 52 Das Gemälde ist 52 cm breit. 9.28 Gib eine Formel an, mit der die Länge a aus dem Umfang u und der Breite b eines Rechtecks berechnet werden kann! 9.29 Ergänze die fehlenden Größen von Rechtecken in der Tabelle! Länge a 4 cm 56mm 2m Breite b 2 cm 8 cm 3 cm Umfang u 26 cm 146mm 166mm 64dm 9.30 Ein rechteckiger Sportplatz wird von einer 122m langen Bande (einem Werbeträger) umzäunt. Der Platz ist 23m breit. Wie lang ist der Sportplatz? 9.31 Die Länge eines rechteckigen Spielplatzes ist 37m. Der Umfang des Spielplatzes ist 122m. Berechne die Breite des Spielplatzes! 9.32 Ein quadratisches Tischtuch soll einen Saum angenäht bekommen, der 220dm lang ist. Wie lang ist eine Seite des Tischtuchs? 9.33 Das Wohnzimmer der Familie Graf soll neue Fußbodenleisten bekommen. Eine Leiste ist 70 cm lang. Das Wohnzimmer hat die Form eines Rechtecks und ist 8m lang und 65dm breit. Wie viele dieser 70 cm langen Leisten sind nötig, damit das gesamte Wohnzimmer damit ausgestattet werden kann? Bleibt ein Teil einer Leiste übrig? Wenn ja, wie lang ist dieser? 9.34 Ein Rechteck hat den Umfang u = 102 cm. Die Seite a ist doppelt so lang wie die Seite b. Berechne die Längen von a und b! 9.35 Ein Draht ist 96 cm lang. a) Daraus soll ein Quadrat gebogen werden. Wie lang ist die Seite des Quadrats? b) Daraus sollen Rechtecke gebogen werden, deren Seitenlängen natürliche Zahlen sind. Gebt alle möglichen Seitenlängen a und b an! 9.36 Sigi behauptet, dass die Formel für den Umfang eines Rechtecks auch für den Umfang eines Quadrats verwendet werden könne. Stimmt das? Begründe die Antwort! 9.37 Kreuze die richtige Formel für die Seitenlänge a und den Umfang u eines Quadrats an! a = u·4 a = u2 a = (u – 2)2 a = u4 a = 4·u O b b b b 68 68 68 240 68 D O O O O D O I O D O B A I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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