464 Wie ändert sich der Median von 10 verschiedenen Zahlen, wenn a) jede der Zahlen um 25 vergrößert wird? b) jede der Zahlen um 12 verkleinert wird? c) jede der Zahlen mit 5 multipliziert wird? d) jede der Zahlen halbiert wird? e) die drei kleinsten Zahlen um 8 verkleinert f) die zweitgrößte Zahl um 1000 vergrößert werden? wird? Von der durch den Median bestimmten unteren bzw. oberen Teilliste können wieder die Mediane ermittelt werden. Quartile Der Median der unteren Datenhälfte wird als 1. Quartil q1 , der Median der oberen Datenhälfte als 3. Quartil q3 der geordneten Datenliste bezeichnet. Die Quartile teilen die Rangliste in Viertel: Mindestens 25 % aller Daten sind kleiner oder gleich q1, mindestens 75 % sind größer oder gleich q1. Mindestens 75 % aller Daten sind kleiner oder gleich q3, mindestens 25 % sind größer oder gleich q3. Der Median xmed ist das 2. Quartil. Die Differenz q3 – q1 wird als Interquartilsabstand bezeichnet. Bei der Bestimmung von q1 und q3 muss die Anzahl der Werte in den beiden durch den Median bestimmten Teillisten berücksichtig werden. Gerade Anzahl von Werten: q1 q3 z.B. 1; 1; 2; 4; 5; 6; 7; 8; 8; 11 untere Teilliste xmed obere Teilliste Der Median ist der Mittelwert der Zahlen 5 und 6. Die Zahl 2 ist der Median der linken Teilliste, 8 der Median der rechten Teilliste: 1. Quartil … q1 = 2 2. Quartil … xmed = q2 = 5 + 6 _ 2 = 5,5 3. Quartil … q3 = 8 Ungerade Anzahl von Werten: Da nach der Bestimmung des Medians die Teillisten eine ungerade Anzahl von Daten enthalten müssen, schließt man den Median, wenn nötig, in die Teillisten mit ein. q1 q3 z.B. 1; 1; 3; 4; 6; 6; 7; 7; 8 untere Teilliste xmed obere Teiliste q1 = 3, xmed = q2 = 6, q3 = 7 q1 q3 z.B. 2; 2; 4; 6; 6; 8; 9 untere Teilliste xmed obere Teilliste q1 = 2, xmed = q2 = 6, q3 = 8 465 Bestimme den Median und die Quartile. Berechne den Interquartilsabstand. a) 11; 13; 13; 15; 17; 17; 18; 20 b) 7; 7; 7; 8; 9; 9; 11; 12; 12; 12 c) 23; 24; 24; 25; 28; 30; 30; 32; 35 d) 20; 20; 25; 27; 27; 30; 31; 32; 32; 33; 40 Das Minimum, das 1. Quartil, der Median, das 3. Quartil und das Maximum einer Datenliste können durch einen Boxplot (ein Kastenschaubild) graphisch veranschaulicht und interpretiert werden. Erstelle einen Boxplot für die Datenliste 1; 1; 2; 4; 5; 6; 7; 8; 8; 11 mit xmin = 1, q1 = 2, xmed = 5,5, q3 = 8, xmax = 11 Mindestens 25 % aller Daten sind mindestens 1 und höchstens 2, mindestens 50 % aller Daten sind mindestens 2 und höchstens 8, mindestens 25% aller Daten sind mindestens 8 und höchstens 11. Mindestens 50 % aller Daten sind kleiner oder gleich 5,5 bzw. größer oder gleich 5,5. H2 Merke Muster ÓErklärvideo 7m5d4v H2 1 2 3 xmin xmax q1 q3 xmed 4567891011 Merke Muster ÓErklärvideo 7m7pj2 93 D Statistik Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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