Unter einem Term versteht man einen sinnvollen mathematischen Rechenausdruck. Dieser kann Zahlen, Variablen, Rechenzeichen, Vorzeichen und Klammern beinhalten. Addiere 3 zum Sechsfachen einer Zahl Term: 6 x + 3 Wenn x = 2 ¥ Wert des Terms: 6 ∙ 2 + 3 = 15 Nur Terme mit gleicher Basis und gleicher Hochzahl dürfen addiert bzw. subtrahiert werden. m + m + 2 m + 2 n + 3 n = 4 m + 5 n b2 + b3 + b3 + b3 = b2 + 3 b3 Beim Multiplizieren von Termen wird zuerst das Vorzeichen bestimmt, dann werden die Koeffizienten sowie die Variablen multipliziert. 3 a ∙ 4 b = 3 ∙ 4 ∙ a ∙ b = 12 ab (– 2 f) ∙ (+ 3 h) = – 6 fh Klammern auflösen Plus vor der Klammer ¥ a + (b + c) = a + b + c a + (b – c) = a + b – c Minus vor der Klammer ¥ a – (b + c) = a – b – c a – (b – c) = a – b + c Monom mal Binom ¥ a ∙ (b + c) = ab + ac Binom mal Binom ¥ (a + b) ∙ (c + d) = ac + ad + bc + bd 3 r + (r + t) = 3 r + r + t = 4 r + t 2 a – (a + 1) = 2 a – a – 1 = a – 1 4 h ∙ (2 r + h) = 8 hr + 4 h2 (2 x + 3 y) ∙ (4 – x) = 8 x – 2 x2 + 12 y – 3 xy Bei der Probe wird in den Anfangsterm und in den End- term für jede Variable eine beliebige Zahl eingesetzt. 2 a + a = 3 a Probe (a = 3) AT: 2 ∙ 3 + 3 = 9 ET: 3 ∙ 3 = 9 1. binomische Formel (a + b)2 = a2 + 2 ab + b2 2. binomische Formel (a – b)2 = a2 – 2 ab + b2 3. binomische Formel (a + b) ∙ (a – b) = a2 – b2 (2 x + 3 y)2 = 4 x2 + 12 xy + 9 y2 (4 j – 2 k)2 = 16 j2 – 16 jk + 4 k2 (7 w + 3 q) ∙ (7 w – 3 q) = 49 w2 – 9 q2 Beim Faktorisieren werden aus Strichrechnungen gemeinsame Faktoren herausgehoben. ab + ac = a ∙ (b + c) 3 xy + 6 x = 3 x ∙ (y + 2) 12 m3 – 8 m2 = 4 m2 ∙ (3 m – 2) Ein Bruchterm enthält im Nenner mindestens eine Variable. Die Definitionsmenge gibt an, welche Werte für die Variable eingesetzt werden dürfen. Bruchterme ¥ 2 _ x ; 1 _ a + 1 ; x2 y3 _ x(y – x) 1 _ x – 1 ¥ ⅅ = ℝ\{1} Beim Kürzen werden Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl (oder Variable (≠ 0)) dividiert. Beim Erweitern werden Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl (oder Variablen (≠ 0)) multipliziert. 4 x 2 _ 16 x = x _ 4 (gekürzt durch 4 x) x + 1 _ 2 x = 4 (x + 1) __ 8 x = 4 x + 4 _ 8 x (erweitert mit 4) Multiplizieren von Bruchtermen ¥ a _ b ∙ c _ d = a · c _ b · d Dividieren von Bruchtermen ¥ a _ b : c _ d = a _ b · d _ c = a · d _ b · c 2 _ 4 x ∙ 3 x2 _ y = 6 x2 _ 4 xy = 3 x _ 2 y 4 _ m2 : 6 m _ n = 4 _ m2 · n _ 6 m = 4 n _ 6 m3 = 2 n _ 3 m3 Beim Addieren bzw. Subtrahieren von Bruchtermen müssen alle Brüche die gleichen Nenner haben. x + 1 _ x + 2 x + 3 _ x = x + 1 + 2 x + 3 __ x = 3 x + 4 _ x Doppelbrüche werden vereinfacht, indem man sie als Division anschreibt. a _ b _ c _ d = a _ b : c _ d = a _ b · d _ c = a · d _ b · c 2 _ x _ 3 _ x + 1 = 2 _ x : 3 _ x + 1 = 2 _ x · x + 1 _ 3 = 2 (x + 1) __ x · 3 = 2 x + 2 _ 3 x 84 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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