Erweitere auf den Hauptnenner und berechne das Ergebnis der Addition. 2 x _ 6 xy + y + 1 _ 4 y = EF (Erweiterungsfaktor) Nenner 1: 6 xy = 2 · 3 · x · y | · 2 Nenner 2: 4 y = 2 · 2 · y | · 3 x Hauptnenner: 2 · 3 · x · y · 2 = 12 x y 1.) Hauptnenner (HN) finden und Erweiterungsfaktor (EF) berechnen. 2.) Bruchterme mit Erweiterungsfaktor erweitern und dann addieren. 413 Erweitere die Bruchterme auf einen gemeinsamen Nenner und führe die Addition durch. a) 3 _ 4 xy + x _ 10 y = b) 1 _ 9 a + b + 1 _ 6 ab = c) r + 1 _ 24 rs + 4 r _ 30 r2 = d) h + 1 _ g2 + h + 2 _ 3 gh = e) i _ 15 ui + 2 i – 5 _ 9 u2 i2 = f) k + 1 _ 7 kl + k – 1 _ 21 l = 414 Erweitere die Bruchterme auf einen gemeinsamen Nenner und führe die Subtraktion durch. a) 1 _ 8 xy – x + 2 _ 12 x = b) 1 _ 2 b – a + 1 _ 8 ab = c) t + 1 _ 40 st – 4 s + 1 _ 50 s2 = d) 2 f – 1 _ f2 – 2 g + 1 _ 3 fg = e) m _ 77 mn – 2 n – 5 _ 22 m2 = f) k – 1 _ 36 k2 l – l + 1 _ 20 l2 k = Gegeben ist die Termrechnung 2 a __ 3 a + 6 b + a + b __ 2 a + 4 b . Faktorisiere zuerst den Nenner, um den Hauptnenner zu finden. Berechne dann und vereinfache. 1. Nenner faktorisieren. 2. Hauptnenner finden. EF N1: 3 · (a + 2 b) | · 2 N2: 2 · (a + 2 b) | · 3 HN: 3 · 2 · (a + 2 b) = 6 · (a + 2 b) 3. Rechnung vereinfachen. 415 Faktorisiere zuerst den Nenner um den Hauptnenner zu finden. Berechne dann und vereinfache. a) 2 _ 2 x + y – x – 1 __ 4 x + 2 y = b) 1 _ 4 a + 8 – 2 _ 4 b – 4 = c) 5 + r _ r2 + 4 r – 4 r _ 2 r + 8 = d) 2 _ 3 g + 9 – g _ 3 g – 9 = e) 1 __ 9 a + 3 b – b + 1 __ 6 a + 2 b = f) k _ 6 k + 8 l – l _ 3 k + 4 l = 416 Vereinfache die Bruchterme. a) 2 _ a + b + 3 a + 2 b __ a2 + 2 ab + b2 = b) 3 e + 1 __ e2 – 6 e + 9 + 2 _ 2 e – 6 = c) x + 1 _ x2 – 1 – 3 _ 4 x + 4 = d) 2 _ w2 + w – 3 __ w2 + 2 w + 1 = e) r2 + 3 _ r2 – 16 + 3 _ 4 r – 16 = f) 1 __ k2 – 8 k + 16 – 2 _ k2 – 16 = 417 Gegeben ist ein Bruchterm. Kreuze jene Bruchterme an, welche man durch Umformung erhalten kann. a) 16 _ a2 – 8 _ a + 1 æ (a – 4)2 _ a2 æ a2 – 42 _ a2 æ a2 + 8 a + 16 __ a2 æ ( a – 4 _ a ) 2 æ a2 – 8 a + 16 __ a2 b) x – 1 _ x + 1 æ (x – 1)2 + 1 __ x æ (x – 1)(x + 1) + x ___ x æ x – 1 + x2 __ x + 1 æ x 2 – 2 + x __ x2 æ x 2 + x – 1 __ x Gecheckt? ææ Ich kann gleichnamige Bruchterme addieren und subtrahieren 418 Vereinfache die Bruchterme. a) 2 u _ 3 p + 5 u _ 3 p = b) 7 q + 2 _ 2 k2 – q _ 2 k2 = c) 2 r – 3 _ r + 1 – r – 7 _ r + 1 = ææ Ich kann ungleichnamige Bruchterme addieren und subtrahieren 419 Vereinfache die Bruchterme. a) 2 e _ r + e2 _ er = b) 4 _ 3 ab + 2 = c) 3 _ 10 xy – 5 _ 4 y = Muster Ó Erklärvideo 7h9c92 2 x _ 6 xy + y + 1 _ 4 y = = 4 x _ 12 xy + 3 x · (y + 1) __ 12 xy = = 4 x + 3 xy + 3 x __ 12 xy = 7x + 3xy __ 12 xy · EF · EF H2 H2 ! –(3x+y)=–3x–y –(2a – 3b) = –2a + 3b Muster 2 a __ 3 a + 6 b + a + b __ 2 a + 4 b = = 2 a __ 3 · (a + 2 b) + a + b __ 2 · (a + 2 b) = 4 a __ 6 · (a + 2 b) + 3 · (a + b) __ 6 · (a + 2 b) = 4 a + 3 · (a + b) __ 6 · (a + 2 b) = = 4 a + 3 a + 3 b __ 6 · (a + 2 b) = 7 a + 3 b __ 6 · (a + 2 b) = · EF · EF H2 N1 ¥ xy + y = y ∙ (x + 1) N2 ¥ 5 x + 5 = 5 ∙ (x + 1) HN ¥ 5 ∙ y ∙ (x + 1) H2 Auch Binomische Formeln können ein Teil des Hauptnenners sein H3 H2 H2 Ó Arbeitsblatt 853c9q 81 C Terme und Bruchterme Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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