14 Addieren und Subtrahieren von Bruchtermen ææ Ich kann gleichnamige Bruchterme addieren und subtrahieren ææ Ich kann ungleichnamige Bruchterme addieren und subtrahieren Erweitern von Bruchtermen Beim Erweitern werden Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl (≠ 0) oder Term (≠ 0) multipliziert. Erweitere den Bruchterm 2 _ x + 1 mit i) 2 ii) x iii) (x – 2). i) 2 ∙ 2 _ 2 (x + 1) = 4 _ 2 x + 2 ii) x ∙ 2 __ x · (x + 1) = 2 x _ x2 + x iii) (x – 2) ∙ 2 __ (x – 2) · (x + 1) = 2 x – 4 __ x2 + x – 2 x – 2 = 2 x – 4 __ x2 – x – 2 395 Erweitere den Bruchterm mit i) 2 ii) x iii) xy iv) (x + 1). a) 3 _ x b) 3 _ x + 1 c) y _ y – 2 d) y + 3 _ x + 3 e) 1 _ x – 1 f) xy _ y + 2 396 Gib den Faktor an, mit dem erweitert wurde. Ersetze die Fragezeichen durch die passenden Werte. a) 3 _ x ¥ 9 x _ ?? b) 3 _ x + 1 ¥ 3 a _ ?? c) 1 _ y – 2 ¥ ?? _ y2 – 2 y d) y + 3 _ x + 3 ¥ 2 y + 6 _ ?? e) 1 _ m + 1 ¥ 2 m + 1 _ ?? 397 Erweitere den Term links des Pfeils so, dass er dem Term rechts des Pfeils entspricht. a) 3 _ 2 x ; 1 _ 3 x ; y _ x ; y – 1 _ 6 ; y + 1 _ 2 ¥ auf ? _ 6 x erweitern b) 5 _ 2 a ; 2 _ 3 a ; b _ a ; b – 1 _ 6 a ; b + 1 _ 12 ¥ auf ? _ 12 a erweitern c) 7 _ 3 z2 ; 3 _ z ; 1 _ 9 ; w – 2 _ 9 z ; w + 2 _ 3 ¥ auf ? _ 9 z2 erweitern d) 1 _ w2 ; 7 _ 12 w ; 11 _ 24 ; v – 5 _ 12 w2 ; v + 3 _ 6 w ¥ auf ? _ 24 w2 erweitern 398 Beschreibe den Lösungsweg von Maria in eigenen Worten. 1. 2. 3. Gleichnamige Bruchterme Gleichnamige Bruchterme haben den gleichen Nenner. Dies kann man durch Erweitern mit dem jeweils anderen Nenner oder mit Hilfe des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) erreichen. 399 Mache die beiden Bruchterme gleichnamig, indem du den ersten Bruchterm erweiterst. a) 2 _ x und 3 _ xy b) 1 _ a und 2 _ a2 c) 5 _ 2 t und 7 _ 6 t d) 8 _ 4 y und 4 _ 4 y2 e) a _ a + 1 und 1 __ a · (a + 1) f) m _ m + 1 und 1 __ (m + 1)2 Merke ÓErklärvideo 7ju7ys ÓArbeitsblatt 852h4n Muster H2 H2 H2 H3 Merke Ó Erklärvideo 7h5i94 H2 Die kleine Elsa sieht das rechte Bild und sagt zu ihrem großen Bruder: „Schau Klaus, da sind sechs Tischsessel.“ Darauf erwidert Klaus: „Das stimmt nicht, du darfst nur Dinge zusammenzählen, welche die gleiche Benennung – also den gleichen Namen haben.“ „Jetzt weiß ich, was unser Lehrer damit meint, dass man nur gleichnamige Brüche zusammenzählen darf“, denkt sich Klaus. Weißt du, was er damit meint? Erweitere den Bruch auf den Nenner w2 – 1 w _ w + 1 = ? _ w2 – 1 = w (w – 1) __ (w + 1) (w – 1) = = ? __ (w + 1) (w – 1) = w2 – w _ w2 – 1 78 1. 3. 2. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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