387 Berechne den Quotienten. Faktorisiere nach der Division, um den Bruchterm vereinfachen zu können. a) x 2 – 1 _ 1 – x2 : x 2 – 2 x + 1 __ x – x2 = b) 9 a2 – 16 __ 4 a2 – 5 a : 12 a – 16 ___ 16 a2 – 40 a + 25 = c) m + 1 _ m – 1 : m2 – 1 __ m2 – 2 m + 1 = d) r2 – 9 __ 2 r2 + 6 r : r – 3 _ r + 3 = 388 Kreuze jene Terme an, welche man durch Umformung des Anfangsterms erhalten kann. a) 4 d _ 9 r2 : r _ 6 æ 24 d _ 9 r3 æ 8 d _ 3 r2 æ 9 r2 _ 4 d ∙ r _ 6 æ 2 d _ 9 r2 : r _ 3 æ 4 d _ 9 r2 ∙ 6 _ r b) 2 g + 2 _ 7 f : g + 1 _ 2 æ 4 g _ 7 f ∙ 2 _ 1 g æ 2 g + 2 _ 7 f : 2 _ g + 1 æ 2 · (g + 1) __ 7 f ∙ 2 _ g + 1 æ 7 f _ 2 g + 2 : g + 1 _ 2 æ 4 _ 7 f c) st _ 4 : 4 _ st æ 1 æ st 2 _ 16 æ s 2 t2 _ 16 æ st _ 4 ∙ st _ 4 æ 2 st _ 2 · 4 Doppelbruch Wenn im Zähler und im Nenner eines Bruches wieder Brüche sind, dann spricht man von Doppelbrüchen. Der Hauptbruchstrich wird dabei optisch hervorgehoben, indem er länger gezeichnet wird. Ein Doppelbruch kann in einen normalen Bruch umgewandelt werden, indem man ihn als Division anschreibt. a _ b _ c _ d = a _ b : c _ d = a _ b · d _ c = a · d _ b · c ( Produkt der Außenglieder a und d _____ Produkt der Innenglieder b und c ) Vereinfache den Doppelbruch 2 a _ 3 b _ 4 a _ 9 . 1.) In eine Division umwandeln 2 a _ 3 b _ 4 a _ 9 = 2 a _ 3 b : 4 a _ 9 = 2.) Kürzen und Ausmultiplizieren = 2 a ∙ 9 _ 3 b ∙ 4 a = 3 _ 2 b 389 Vereinfache den Doppelbruch. a) 6 x _ 5 _ 9 x _ 10 x = b) 10 a _ 14 _ a _ 21 a = c) 45 b _ 18 _ 5 b _ 6 = d) 7 m _ 5 n _ 14 m _ 25 n = e) 40 t _ 8 s _ 15 t _ 40 s = f) 32 e _ 12 f _ 16 _ 9 f = g) 35 r _ 40 _ 49 r _ 24 z = 390 Vereinfache den Doppelbruch so weit wie möglich. Wende dazu auch die binomischen Formeln an. a) 2 a + 4 _ 12 a _ a + 2 _ 6 a = b) 5 x – 10 _ 10 x _ x – 2 _ 5 x = c) y2 – 1 _ 6 y _ y + 1 _ 3 = d) z + 1 _ z2 – 1 _ z _ z – 1 = e) a2 + a _ 8 a _ 2 a + 2 _ a = f) x + 1 __ x2 + 2 x + 1 __ x – 1 _ x + 1 = g) 2 b – 3 _ 2 b __ 4 b2 – 12 b + 9 __ 8 b = 391 Peter möchte den Doppelbruch 3 a _ 4 b _ 8 a _ 12 a mit Divisionszeichen anschreiben. 3 a : 4 b : 8 a : 12 a. Begründe, dass diese Darstellung falsch ist. Worauf hat Peter vergessen? 392 Kreuze jene Doppelbrüche an, die den Wert 1 haben. æ 4 s 2 tu + u __ (s – t)2 __ 4 s 2 tu + u __ (s – t)2 æ 5 zt _ 3 _ 2 _ 5 zt æ (r – u2) + 1 __ (r – u2) + 1 __ 2 r 2 u2 _ r2 u2 ∙ 2 æ 6 x _ 2 _ 12 x 2 _ 4 x æ 7 m + 1 _ 1 + 7 m _ 6 m – 1 _ 1 – 6 m Gecheckt? ææ Ich kann Bruchterme multiplizieren 393 Vereinfache die Multiplikation. a) 2 x _ 3 y ∙ 9 y2 _ 4 = b) a + 1 _ 15 ∙ 5 _ a2 + a = ææ Ich kann Bruchterme dividieren 394 Vereinfache die Division. a) 4 x 2 _ 5 y : 6 x _ 15 = b) 5 b + 5 _ c : 5 b _ 3 c = H2 H2 Merke Bruch im Zähler Hauptbruchstrich Bruch im Nenner a _ b c _ d Muster Hinweis: Man kann mit dem Merksatz Außenglied · Außenglied ____ Innenglied · Innenglied von einem Doppelbruch auch direkt zur Multiplikation kommen. ÓErklärvideo 7jr62n H2 H2 H2, H4 H2, H3 H2 H2 Ó Arbeitsblatt 84yh9u 77 C Terme und Bruchterme Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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