7·(x + 2) __ 6 x · (x – 1) · 3 x (2 x + 5) __ x (x + 2) = = 7 x + 14 _ 6 x2 – 6 · 6 x2 + 15 x __ x2 + 2 = = n 7·(x + 2) __ 6 x · (x – 1) · 3 x (2 x + 5) __ x (x + 2) = = 7 · (2 x + 5) __ 2 (x – 1) · x = = o l 380 Berechne die Multiplikation. Wende zur Vereinfachung auch die binomischen Formeln an. a) a2 – 1 _ a + 2 ∙ a2 + 4 a + 4 __ a + 1 = b) x2 + 4 x + 4 __ x2 – 4 x + 4 ∙ 3 x – 6 _ 3 x + 6 = c) m2 – 1 _ 6 m ∙ 3 m + 3 __ m2 + 2 m + 1 = d) 9 n2 – 24 n + 16 __ n2 + 2 n + 1 ∙ 6 n 2 – 6 __ 36 n – 48 = e) 100 s2 + 40 s + 4 ___ 8 – 200 s2 ∙ 4 – 100 s 2 __ 100 s2 – 4 = f) 16 + 40 g + 25 g2 ___ 25 + 40 g + 16 g2 ∙ 10 + 8 g _ 8 + 10 g = g) a2 – 4 _ 7 a + 7 ∙ a2 + 2 a + a2 __ 2 a2 – 8 = h) 36 x2 + 120 x + 100 ___ 10 x – 30 ∙ 10 x2 – 90 __ 36 x2 – 100 = i) 81 x2 – 36 x + 4 __ x2 – 1 · 2 x + 2 _ 18 x – 4 = 381 Berechne. a) 9 a + 9 _ 6 a + 6 ∙ 2 a + 2 __ a2 + 6 a + 9 ∙ a2 – a _ 3 a2 – 3 = b) y _ 3 y – 6 ∙ y2 – 1 _ 2 y + 4 ∙ y2 – 4 _ y + 1 ∙ 6 _ y2 – y = c) 2 x 2 – 8 __ 4 – 4 x + x2 ∙ 4 – 2 x __ 2 x2 + 8 x + 8 ∙ x 2 – 2 x __ 2 x2 – 8 x + 8 ∙ 2 – x _ 4 = 382 Lies die Tipps zum Multiplizieren von Bruchtermen durch. i) Welcher Tipp passt zum lachenden Smiley. ii) Streiche die beiden falschen Tipps durch. iii) Erfinde zu den beiden anderen sinnvollen Tipps ein Beispiel. Versuche, möglichst viel herauszuheben und möglichst viel zu kürzen Dies vereinfacht weitere Rechenschritte æ Um Brüche zu vereinfachen, darf man aus Summen kürzen æ Multipliziere Klammern nicht aus, sondern kürze zuerst æ Man darf nur kürzen, wenn ein Summand übrig bleibt æ Suche nach binomischen Formeln, um mit deren Hilfe dann zu kürzen æ Bruchterme dividieren Bruchterme werden dividiert, indem man den Dividenden mit dem Kehrwert des Divisors multipliziert. Es gilt a _ b : c _ d = a _ b ∙ d _ c = a ∙ d _ b ∙ c (b ≠ 0, d ≠ 0, c ≠ 0) Dividiere den Bruchterm. a) 3 _ 2 x : 6 _ x2 b) 15 _ 6 a : 6 = a) 3 _ 2 x : 6 _ x2 = b) 15 _ 6 a : 6 = = 3 _ 2 x ∙ x2 _ 6 = = 15 _ 6 a ∙ 1 _ 6 = = 1 _ 2 ∙ x _ 2 = x _ 4 = 5 _ 6 a ∙ 1 _ 2 = 5 _ 12 a 383 Berechne den Quotienten und vereinfache den Bruchterm. a) 3 _ a : 9 _ a2 = b) 8 _ 2 b : 10 _ 3 a2 = c) 12 m2 _ 2 n : 6 m _ 3 n2 = d) 4 p2 _ 9 p : 10 q _ 3 p = e) 15 _ 2 x : 5 _ 3 x2 = f) rs 2 _ 14 : s _ 7 r = g) 2 g2 t _ 10 : t2 _ 5 g = h) 6 u2r _ q : 2 r2 _ u 384 Berechne den Quotienten und vereinfache den Bruchterm. a) 3 _ a2 : 6 = b) 3 a _ b : (2 a) = c) 6 m2 _ n2 : (8 m) = d) k 2 _ h3 : (2 k) = 385 Gegeben ist die Rechnung 6 a3 _ 5 b : (4 a). Bringe die Lösungsschritte in die richtige Reihenfolge und erkläre sie in je einem Satz. 386 Vereinfache die Division. a) x + 1 _ 2 x : x + 2 _ 6 x = b) a + 2 _ 4 a : a + 2 _ 2 = c) 10 _ 2 b + 5 : 5 _ b = d) r – 1 _ r : r – 2 _ 2 r = e) s + 1 _ 2 st : s + 1 _ t2 = f) u2 v _ 2 v : u + 5 _ 4 v2 = H2 H2 H3 Merke Muster Ó Erklärvideo 7jf7e7 H2 Der Kehrwert von n ist der Stammbruch von n n = n _ 1 ¥ 1 _ n H2 H3 H2 2 2 1 2 5 3 a2 _ 5 b ∙ 2 6 a3 ∙ 1 _ 5 b ∙ 4 a 6 a3 _ 5 b : 4 a _ 1 3 a2 _ 10 b 6 a3 _ 5 b ∙ 1 _ 4 a 76 13 Multiplizieren und Dividieren von Bruchtermen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==