372 Welche dieser Multiplikationen hat als Ergebnis 3 g2 _ f ? æ 3 g _ fg ∙ g æ 6 g _ 10 f ∙ 5 g æ g2 _ f2 ∙ 3 fg æ 3 g _ f ∙ fg2 _ g æ 2 g _ 6 f2 ∙ 9 fg 373 Multipliziere und vereinfache. a) a ∙ a _ 4 b ∙ 2 = b) c2 ∙ 3 _ dc2 ∙ c = c) 3 ∙ 1 _ 9 xy2 ∙ y2 = d) m2 ∙ n _ 8 m2 ∙ 4 = Multipliziere den Bruchterm. a) m + 1 _ m ∙ 3 = b) a + 2 _ 9 a ∙ 6 _ a – 1 a) m + 1 _ m ∙ 3 = b) a + 2 _ 9 a ∙ 6 _ a – 1 = = (m + 1) · 3 __ m = 3 m + 3 _ m = (a + 2) · 6 __ 9 a (a – 1) = (a + 2) – 2 __ 3 a (a – 1) = 2 a + 4 __ 3 a2 – 3 a 374 Berechne das Produkt. a) a + 1 _ b + 1 ∙ 2 = b) x – 1 _ y – 1 ∙ z = c) 2 m + n _ n ∙ m = d) 5 _ x2 ∙ (y + 1) = e) p + q _ p + 2 ∙ 2 = f) r – s _ 2 r – 1 ∙ s = g) l – 1 _ n ∙ 4 l = 375 Multipliziere die Bruchterme. a) a + 1 _ 4 ∙ 2 _ a + 2 = b) 2 b + 1 _ 2 ∙ 3 _ c – 1 = c) g _ g + h ∙ g – h _ h = d) 5 _ m ∙ 3 – m _ m – 3 = e) x __ 2 y + 3 x ∙ x + 2 y _ y 376 Multipliziere die Bruchterme. Kürze vor dem Multiplizieren. a) 3 · (a + 1) __ 4 a ∙ 2 _ a + 1 = b) 3 b __ 4 · (b – 3) ∙ b – 3 _ 9 = c) x – y _ y – x ∙ 2 _ x – y = d) 7 · (s – 1) __ 5 s2 ∙ 2 s _ s – 1 = e) 3 h __ h · (5 – h) ∙ 5 – h _ 3 = f) u – 2 v _ 2 v – u ∙ 2 v – u __ v · (u – 2 v) = 377 Gegeben ist eine Multiplikation. i) Hebe im Zähler und Nenner möglichst große Faktoren heraus. ii) Kürze die Bruchterme. iii) Berechne das Produkt. a) a + 1 _ 4 + a ∙ 2 – a _ 2 a + 2 = b) 8 x + 8 __ 2 x – 2 y ∙ x – y _ 8 x + 4 = c) mn + m __ 2 n + 2 ∙ 2 _ mn – m = d) 5 – s _ s – 5 ∙ s2 – 5 s __ 10 s – 2 s2 = e) u + 2 __ u2 + 2 uv ∙ 3 u + 6 v _ 2 + u = f) c 2 + c __ 10 c + 15 ∙ 10 _ 2 c + 2 = g) e + f _ e ∙ 2 _ 2 e + 2 f = h) w 3 – w2 __ w2 + 1 ∙ 3 w 2 + 3 _ 6 w3 = i) op + o _ p – 1 ∙ op + 2 __ o2p + 2 o = 378 Vier Jugendliche rechnen folgende Aufgabe: Multipliziere und vereinfache 2 · (a + 2) __ 5 + b ∙ 15 a _ 4 = Elvira Michael Selim Anna i) Welchen Fehler haben sie bei ihren Lösungswegen gemacht? Erkläre ihn in einem Satz. ii) Stelle die Aufgabe richtig. 379 Fülle die Lücken so aus, dass die Rechnung stimmt. a) a _ b ∙ __ = 2 a2 _ 3 b b) a + 1 _ ∙ __ 3 = 2 a + 2 _ 3 b – 6 c) _ b ∙ b __ = 2 a2 + 4 _ 2 b2 – 8 d) a – 1 __ ∙ __ b + 2 = a2 – a __ 2 b2 + 4 b H3 H2 Muster H2 H2 H2 H2 Summand + Summand = Summe Minuend – Subtrahend = Differenz Faktor ∙ Faktor = Produkt Dividend : Divisor = Quotient H2, H3 H2 Man sollte schon vor dem Multiplizieren kürzen 2 · (a + 1) __ 3 · (b + 1) · b (b + 1) __ 4 = (a + 1) · b __ 3 · 2 = ab + b _ 6 2 (a + 2) __ 5 + b • 15 a _ 4 = = (a+2)•3a __ (1 + b) • 2 = 3 a 2 + 6 a __ 2 + 2 b 2 (a + 2) __ 5 + b • 15 a _ 4 = = 30a•(a+1) __ 10 + 2 b 2 (a + 2) __ 5 + b • 15 a _ 4 = = (a+2)•15a __ 5 + b • 2 = 15 a 2 + 30 a __ 5 + 2 b 2 (a + 2) __ 5 + b • 15 a _ 4 = = 2•(a+2)•15a __ (5 + b) • 4 = = 2a+4•15a __ 20 + 4 b = 2a + 60a __ 20 + 4 b 75 C Terme und Bruchterme 1 1 2 1 1 1 3 2 2 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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