13 Multiplizieren und Dividieren von Bruchtermen ææ Ich kann Bruchterme multiplizieren ææ Ich kann Bruchterme dividieren Bruchterme multiplizieren Beim Multiplizieren von Bruchtermen gelten die gleichen Regeln wie beim Multiplizieren von Brüchen. Es gilt a _ b ∙ c _ d = a ∙ c _ b ∙ d sprich „Zähler 1 ∙ Zähler 2“ durch „Nenner 1 ∙ Nenner 2“. Multipliziere und vereinfache so weit wie möglich. a) 2 _ a ∙ 3 _ b = b) 4 _ m ∙ 5 m _ 6 n = a) 2 _ a ∙ 3 _ b = b) 4 _ m ∙ 5 m _ 6 n = = 2 · 3 _ a · b = 6 _ ab = 4 · 5 m _ m · 6 n = 10 _ 3 n 367 Multipliziere die Bruchterme. a) 3 _ a ∙ 5 _ b = _ b) 3 _ c ∙ e _ d = _ c) f _ g ∙ h _ i = _ d) 2 j _ k ∙ 3 l _ m = _ e) 6 _ n ∙ 7 _ n = _ f) 3 p _ 7 s ∙ 5 q _ 8 t = _ 368 Multipliziere die Bruchterme und vereinfache so weit wie möglich. i) Schreibe die Bruchterm auf einen Bruchstrich. ii) Kürze zuerst und multipliziere danach. a) 3 _ a ∙ 5 _ 6 b = b) 4 c _ a ∙ 5 a _ 2 b = c) 7 _ 2 m ∙ 8 m _ 21 n = d) k2 _ 6 h2 ∙ 2 h _ k = e) pq _ 6 ∙ 9 _ 2 p = 369 Multipliziere die Bruchterme. Achte auf die Potenzen. a) 9 a2 b _ c ∙ 5 a2 c _ b2 = b) 4 d2 e3 _ 3 f2 ∙ 9 df _ 8 e2 = c) 7 g _ 2 h2 i2 ∙ 8 gh2 _ 14 i = d) k 2 _ j2 l2 ∙ jl2 _ k = e) m3 _ 4 no2 ∙ n2 o _ 4 m2 = 370 Kontrolliere die beiden Lösungswege. i) Wurde richtig gerechnet? ii) Worin besteht der Unterschied? iii) Welcher Lösungsweg ist einfacher? Begründe. Lösungsweg 1: Lösungsweg 2: 12 a2 _ 14 b3 · 21 b2 _ 18 a2 = 12 a2 _ 14 b3 · 21 b2 _ 24 a2 = 12 a2 _ 14 b3 · 21 b2 _ 24 a2 = 252 a2b2 __ 336 b2a2 = 126 _ 168 b = 3 _ 4 b 12 a2 _ 14 b3 · 21 b2 _ 24 a2 = 3 _ 4 b 371 Berechne das Produkt. a) a _ b ∙ 2 = b) x _ y ∙ z = c) 3 ∙ 2 m _ n ∙ = d) y ∙ 5 _ x2 = e) 4 ∙ 4 _ s = f) c ∙ 2 c _ 3 e2 ∙ = g) 5 f _ g ∙ 6 = h) k 2 ∙ 5 _ h2 = Merke Ó Arbeitsblatt 8hy3rj Muster 2 3 ÓErklärvideo 7ja59i H2 H2 H2 H2, H4 126 168 63 84 12 4 2 2 1 3 9 3 H2 Eine Zahl oder Variable kann man einfach in einen Bruch verwandeln: a _ b ∙ c = a _ b ∙ c _ 1 = a ∙ c _ b Leon kann sich noch an das Bruchrechnen aus der 2. Klasse erinnern. „In der zweiten Klasse haben wir auch schon Brüche multipliziert. Das ging so: 2 _ 5 ∙ 3 _ 7 = 2 ∙ 3 _ 5 ∙ 7 = 6 _ 35 .“ Ist die Rechnung von Leon richtig? Leon überlegt: „Wenn dieser Lösungsweg für das Multiplizieren mit Brüchen richtig ist, dann gilt er sicher auch für das Multiplizieren von Bruchtermen!“ Was vermutest du? Gelten hier die gleichen Regeln? Bruchrechnen a _ b · c _ d = a · c _ b · d Merke 74 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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