Bestimme die Definitionsmenge zum Bruchterm 1 _ x – 1 . x – 1 = 0 | +1 Man überlegt, welche Zahl man nicht für x einsetzen darf. Wann ist der Nenner = 0? x = 1 Wenn man für x = 1 einsetzt, wird der Nenner 0. Somit darf man für x die Zahl 1 nicht einsetzen. Das bedeutet: „Die Definitionsmenge sind alle reellen Zahlen ohne 1“ Man schreibt dies in der Sprache der Mathematik so an: ⅅ = R\{1} 347 Gib die Definitionsmenge des Bruchterms an. a) 1 _ 2 m b) 3 _ n – 1 c) f _ f + 1 d) h2 _ 1 – h e) (b – 1) _ b + 3 ⅅ = ℝ\{ } ⅅ = ℝ\{ } ⅅ = ℝ\{ } ⅅ = ℝ\{ } ⅅ = ℝ\{ } f) a + 1 _ 4 a g) b _ b – 2 h) 725 _ c + 2 i) d2 + d _ 2 – d j) 3 (z – 1) __ z + 10 ⅅ = ℝ\{ } ⅅ = ℝ\{ } ⅅ = ℝ\{ } ⅅ = ℝ\{ } ⅅ = ℝ\{ } 348 Gib die Definitionsmenge des Bruchterms an. a) 1 _ 2 h + 6 b) 3 _ 6 – 2 j c) f 2 + 1 _ 2 f + 8 d) v 2 – v _ 10 – 2 v e) (c – 1) __ 2 c + c + 9 Damit die Multiplikation a ∙ b gleich 0 wird, reicht es, wenn einer der Faktoren (a oder b) 0 ist. Mit diesem Wissen sucht man auch die Definitionsmenge für z.B. folgenden Bruchterm: 1 __ (x – 1) · (x + 2) Wenn mindestens einer der beiden Faktoren (x – 1) oder (x + 2) Null ist, dann wird der gesamte Nenner 0. Nenner = 0 ¥ (x – 1) ∙ (x + 2) = 0 x – 1 = 0 | + 1 x + 2 = 0 | – 2 ¥ somit werden zwei Zahlen für die x = 1 x = – 2 Definitionsmenge ausgeschlossen. Man schreibt: ⅅ = ℝ\{1; – 2} 349 Gib die Definitionsmenge des Bruchterms an. a) 1 __ (x + 1) · (x – 1) b) 3 w __ (w + 3) · (w – 2) c) f 2 + 1 __ f · (1 – f) d) t + 1 __ 2 t · (t + 10) e) 3 (g – 1) __ (g + 5) (g – 5) 350 Gib die Definitionsmenge des Bruchterms an. a) 1 ___ (2 x – 8) · (5 x – 50) b) k 2 + 1 __ k2 · (15 – 3 k) c) s 2 + 1 _ s – 4 d) z + 1 ___ z · (2 z + 6) (z – 1) e) (r – 1)2 ___ f2 (3 f – 9) (2 f + 8) f) (r – 1)2 ___ r2 (5 r – 10) (2 r + 6) g) 2 (m + 1) __ (m – 3)2 h) z + 1 __ 5 · (t2 – 9) i) 1 __ (x2 + 1) · (x – 5) j) 2 (m + 1) __ (o2 – 9)2 351 Gib die Definitionsmenge des Bruchterms an. Wenn möglich, schreibe sie in Bruchschreibweise. a) 1 _ 3 x – 1 b) k3 + 1 _ 15 – 2 k c) 2 f 2 – 1 _ 5 k – 4 d) w + 1 ___ (2 w + 9) (3 w – 8) e) w + 1 ___ d(1 – 2 d) (2 d + 1) f) u + 1 ___ (7 u + 10) (6 u – 8) 352 Finde den Fehler. Beschreibe ihn in einem Satz und stelle die Aufgabe richtig. a) 2 x + 1 _ x b) 2 y + 3 __ 2 (y + 1)·(y – 1) c) u + 1 __ u · (u + 1)2 ¥ (u + 1)2 = (u + 1) (u + 1) 2x+1=0 |–1 2 ∙ (y + 1) ∙ (y – 1) = 0 ¥ u+1=0 |–1 2x = –1 –2 | –1 | + 1 u = – 1 x = – 0,5 ¥ ⅅ = ℝ\{– 0,5} ⅅ = ℝ\{– 2; – 1; + 1} ⅅ = ℝ\{– 1} Muster Ó Erklärvideo 7j2355 H2 H2 ÓErklärvideo 7j2dj9 H2 H2 H2 H2, H4 71 C Terme und Bruchterme Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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