Lösungswege 4, Schulbuch

Bestimme die Definitionsmenge zum Bruchterm ​ 1 _ x – 1 ​. x – 1 = 0 | +1 Man überlegt, welche Zahl man nicht für x einsetzen darf. Wann ist der Nenner = 0? x = 1 Wenn man für x = 1 einsetzt, wird der Nenner 0. Somit darf man für x die Zahl 1 nicht einsetzen. Das bedeutet: „Die Definitionsmenge sind alle reellen Zahlen ohne 1“ Man schreibt dies in der Sprache der Mathematik so an: ⅅ = R\{1} 347 Gib die Definitionsmenge des Bruchterms an. a) ​ 1 _ 2 m ​ b) ​ 3 _ n – 1 ​ c) ​ f _ f + 1 ​ d) ​ h2 _ 1 – h ​ e) ​​(b – 1)​ _ b + 3 ​ ⅅ = ℝ\{ } ⅅ = ℝ\{ } ⅅ = ℝ\{ } ⅅ = ℝ\{ } ⅅ = ℝ\{ } f) ​a + 1 _ 4 a ​ g) ​ b _ b – 2 ​ h) ​ 725 _ c + 2 ​ i) ​ d2 + d _ 2 – d ​ j) ​ 3 ​(z – 1)​ __ z + 10 ​ ⅅ = ℝ\{ } ⅅ = ℝ\{ } ⅅ = ℝ\{ } ⅅ = ℝ\{ } ⅅ = ℝ\{ } 348 Gib die Definitionsmenge des Bruchterms an. a) ​ 1 _ 2 h + 6 ​ b) ​ 3 _ 6 – 2 j ​ c) ​f 2 + 1 _ 2 f + 8 ​ d) ​v 2 – v _ 10 – 2 v ​ e) ​ ​(c – 1)​ __ 2 c + c + 9 ​ Damit die Multiplikation a ∙ b gleich 0 wird, reicht es, wenn einer der Faktoren (a oder b) 0 ist. Mit diesem Wissen sucht man auch die Definitionsmenge für z.B. folgenden Bruchterm: ​ 1 __ ​(x – 1) ​· ​(x + 2)​ ​ Wenn mindestens einer der beiden Faktoren (x – 1) oder (x + 2) Null ist, dann wird der gesamte Nenner 0. Nenner = 0 ¥ (x – 1) ∙ (x + 2) = 0 x – 1 = 0 | + 1 x + 2 = 0 | – 2 ¥ somit werden zwei Zahlen für die x = 1 x = – 2 Definitionsmenge ausgeschlossen. Man schreibt: ⅅ = ℝ\{1; – 2} 349 Gib die Definitionsmenge des Bruchterms an. a) ​ 1 __ ​(x + 1) ​· ​(x – 1)​ ​ b) ​ 3 w __ ​(w + 3) ​· ​(w – 2)​ ​ c) ​ f 2 + 1 __ f · ​(1 – f)​ ​ d) ​ t + 1 __ 2 t · ​(t + 10)​ ​ e) ​ 3 ​(g – 1)​ __ ​(g + 5) ​​(g – 5)​ ​ 350 Gib die Definitionsmenge des Bruchterms an. a) ​ 1 ___ ​(2 x – 8) ​· ​(5 x – 50)​ ​ b) ​ k 2 + 1 __ k2 · ​(15 – 3 k)​ ​ c) ​s 2 + 1 _ s – 4 ​ d) ​ z + 1 ___ z · ​(2 z + 6) ​​(z – 1)​ ​ e) ​ ​(r – 1)​2 ___ f2 ​(3 f – 9) ​​(2 f + 8)​ ​ f) ​ ​(r – 1)​2 ___ r2 ​(5 r – 10) ​​(2 r + 6)​ ​ g) ​2 ​(m + 1)​ __ ​(m – 3)​2 ​ h) ​ z + 1 __ 5 · ​(t2 – 9)​ ​ i) ​ 1 __ ​(x2 + 1) ​· ​(x – 5)​ ​ j) ​2 ​(m + 1)​ __ ​(o2 – 9)​2 ​ 351 Gib die Definitionsmenge des Bruchterms an. Wenn möglich, schreibe sie in Bruchschreibweise. a) ​ 1 _ 3 x – 1 ​ b) ​ k3 + 1 _ 15 – 2 k ​ c) ​2 ​f​ 2 ​– 1 _ 5 k – 4 ​ d) ​ w + 1 ___ ​(2 w + 9) ​​(3 w – 8)​ ​ e) ​ w + 1 ___ d​(1 – 2 d) ​​(2 d + 1)​ ​ f) ​ u + 1 ___ ​(7 u + 10) ​​(6 u – 8)​ ​ 352 Finde den Fehler. Beschreibe ihn in einem Satz und stelle die Aufgabe richtig. a) ​2 x + 1 _ x ​ b) ​ 2 y + 3 __ 2 ​(y + 1)​·​(y – 1)​ ​ c) ​ u + 1 __ u · ​(u + 1)​2 ​ ¥ (u + 1)2 = (u + 1) (u + 1) 2x+1=0 |–1 2 ∙ (y + 1) ∙ (y – 1) = 0 ¥ u+1=0 |–1 2x = –1 –2 | –1 | + 1 u = – 1 x = – 0,5 ¥ ⅅ = ℝ\{– 0,5} ⅅ = ℝ\{– 2; – 1; + 1} ⅅ = ℝ\{– 1} Muster Ó Erklärvideo 7j2355 H2 H2 ÓErklärvideo 7j2dj9 H2 H2 H2 H2, H4 71 C Terme und Bruchterme Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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