ææ Ich kenne die rationalen Zahlen und kann diese beschreiben ææ Ich kann rationale Zahlen als Dezimalzahlen und Bruchzahlen anschreiben ææ Ich kenne die Zusammenhänge zwischen den Zahlenmengen und kann diese beschreiben In den letzten Jahren hast du schon einige verschiedene Zahlenmengen kennen gelernt: ℕ, Z und Q. Zahlenmengen Die Menge der natürlichen Zahlen ℕ = { 0, 1, 2, 3, … } Die Menge der ganzen Zahlen: ℤ = { …, –3, –2, –1, 0, +1, +2, +3, … } Die Menge der rationalen Zahlen ℚ: Jede Zahl, die man als Bruch ganzer Zahlen anschreiben kann, nennt man rationale Zahl. Jede rationale Zahl kann man entweder als endliche (z.B. 3,0; 4,23; …) oder als periodische Dezimalzahl (z.B. 2,3˙ ) anschreiben. Rechnen mit rationalen Zahlen in Dezimaldarstellung 1 Bemale alle Zahlen, die keine ganzen Zahlen sind. Gib die rationale Zahl als Dezimalzahl an. a) − 2 _ 6 b) − 1 _ − 5 a) − 2 _ 6 = − (2 : 6) = − 0,3333… = − 0,3˙ b) − 1 _ − 5 = (− 1) : (− 5) = + (1 : 5) = 0,2 2 Schreibe den Bruch als Dezimalzahl an, und gib an, ob es sich um eine endliche oder eine periodische Dezimalzahl handelt. a) − 4 _ 15 b) + 5 _ 9 c) – 3 _ 8 d) − 2 _ 9 e) – 5 _ – 3 f) – 2 _ 3 g) 3 _ 4 h) − 12 _ – 9 i) + 8 _ – 25 j) 1 _ 7 k) + 5 _ – 7 l) – 3 _ – 7 m) 5 _ 6 n) 23 _ 125 Stelle die rationale Zahl als Bruch dar. a) 1,2 b) − 0,205 Achte auf den Stellenwert der kleinsten Nachkommastelle und kürze dann. a) 1,2 = 12 Zehntel = 12 _ 10 = 6 _ 5 b) − 0,205 = − 205 Tausendstel = − 205 _ 1000 = − 41 _ 200 3 Stelle die rationale Zahl als Bruch dar. a) 0,4 b) – 0,021 c) – 2,4 d) – 42,42 e) 0,0012 f) 0,25 g) 0,05 ÓArbeitsblatt 7z7fi9 Q Z N 42 – 42 – 0,7 – 0,25 – 3 – 101 1 205 13 13 _ 6 1, 3˙ 101 _ 500 – 2 _ 3 Merke Ó Erklärvideo 7f59r7 H1, H3 5 _ 4 2 _ 1 22 3 _ 4 42 1,25 0,75 10 _ 5 (− 3)2 Muster H2, H3 Muster H2 1 Die Menge der rationalen Zahlen Elvira und Benji unterhalten sich darüber, was sie schon über Zahlenmengen und Darstellungen gelernt haben. Benji: „Wir wissen schon, dass periodische Zahlen als Bruch dargestellt werden können. Z.B.: 0,1˙ = 1 _ 9 und 0,9˙ = 9 _ 9 . Aber es ist auch so: 9 _ 9 = 1.“ Elvira: Stimmt! Aber ist dann 0,9˙ eine rationale Zahl? Oder eine natürliche? Oder beides? 7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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