Hebe den größten gemeinsamen Faktor heraus. a) 10 x4 y2 + 15 x2 y3 = Man betrachtet die Koeffizienten sowie die Variablen einzeln. Koeffizient: 10 und 15 ¥ 5 herausheben; 10 x4 y2 + 15 x2 y3 = Die Variablen sind x und y. Variable x: x4 und x2 ¥ x2 herausheben; 5 x2 y2 ∙ (2 x2 + 3 y) Variable y: y2 und y3 ¥ y2 herausheben; Somit kann gesamt 5 x2 y2 herausgehoben werden. 335 Faktorisiere den Term mit dem größten gemeinsamen Faktor. a) 4 a3 b2 + 10 ab3 = b) 15 t2 f3 – 5 tf5 = c) 7 u4 v3 + 28 u5 v6 = d) 10 m4 n6 – 30 m6 = e) 8 x7 y2 + 28 x5 y5 = f) 8 r5 s4 – 13 r4 s5 = 336 Faktorisiere den Term mit dem größten gemeinsamen Faktor. a) 8 a5 b2 + 6 a2 b3 – 12 ab2 = b) 5 rs2 t – 15 r2 s4 t3 + 20 r3 s2 t4 = c) 14 x3 y8 z3 + 28 x4 y4 z – 21 x2 y5 z2 = d) 26 a7 b4 c2 + 39 a5 b3 c2 – 65 a2 b2 c2 = e) 10 lm2 n – 100 l2 m5 n3 + 40 l4 m4 n4 = f) 27 w5 s7 t6 + 54 w5 s6 t7 – 63 w6 s5 t7 = 337 Hebe den gemeinsamen Klammerausdruck heraus. a) 4x∙(a + b) + 2∙(a + b) b) 2 a ∙ (a – 1) – 3 ∙ (a – 1) c) 4 r ∙ (2 s + t) – 9 ∙ (2 s + t) d) 7∙(x – y) – x∙(x – y) 338 Vereinfache den Term durch Ausmultiplizieren und Zusammenfassen. Faktorisiere ihn anschließend. a) 7 x ∙ (xy + y2 +5)–14x= b) a∙(2b + ab –1) + 2ab + 3a2 b+5a= c) m2 n ∙ (mn – 1) + m ∙ (3 mn + m2n2) = 339 Hebe den gemeinsamen Faktor heraus und wende dann die 1. oder 2. binomische Formel an. a) 3 a2 + 6 ab + 3 b2 = b) 8 x2 – 24 xy + 18 y2 c) 90 i2 + 240 ik + 160 k2 d) 8 g2 – 40 gh + 50 h2 = e) 10 f2 + 20 fg + 10 g2 = f) 18 r2 – 48 rs + 32 s2 g) 50 w2 + 40 wv + 8 v2 h) 7 c2 – 5 bcd + 112 d2 = 340 Hebe den gemeinsamen Faktor heraus und wende dann die 3. binomische Formel an. a) 2 a2 – 2 b2 = b) 7 x2 – 7 y2 = c) 9 m2 – 9 n2 = d) 15 r2 – 15 e) 3 z2 – 12 u2 f) 40 r2 – 90 s2 = g) 32 c2 – 2 d2 = h) 5 e2 – 45 f2 = i) 50 g2 – 8 h2 = j) 98 i2 – 72 k) 200 j2 – 800 k2 l) 7 l2 – 175 m2 = 341 Hebe den Klammerausdruck heraus und wende die binomische Formel an. a) 3 x ∙ (3 x + 2 y) – 2 y ∙ (3 x + 2 y) b) 7 a ∙ (7 a + 3 b) + 3 b ∙ (7 a + 3 b) = c) 5 s ∙ (5 s – 8 t) – 8 t ∙ (5 s – 8 t) = Gecheckt? ææ Ich kann Binome und Polynome in ein Produkt zerlegen (faktorisieren) 342 Hebe den gemeinsamen Faktor heraus. a) 12 ab – 9 ac = b) 11 y2 – 12 y3 = 343 Faktorisiere den Term. a) 14 mn + 21 m2 n + 35 m = b) 35 x3y – 15 xy2 + 5 xy = 344 Schreibe als Quadrat eines Binoms an. a) 16 m2 + 40 mn + 25 n2 = b) 49 o2 – 126 op + 81 p2 = Muster Ó Erklärvideo 7ir9dv H2 Der größte gemeinsame Faktor, den man herausheben kann, ist auch der größte gemeinsame Teiler (ggT) der einzelnen Glieder H2 H2 H2 H2 H2 H2 H2 H2 H2 Ó Arbeitsblatt 8hjm37 69 C Terme und Bruchterme Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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