327 Lies die Behauptung von Jan durch. i) Überprüfe die Aussage anhand des Beispiels. 16 m + 24 n = 2 ∙ (8 m + 12 n) ii) Hebe den größten gemeinsamen Faktor bei der Rechnung heraus. 328 Kreuze richtige Aussagen über das Faktorisieren an. Das Faktorisieren wird auch „Herausheben“ genannt æ Ein Faktor wird von allen Summanden (oder von Minuenden und Subtrahenden) herausgehoben æ Beim Faktorisieren wird aus einem Produkt ein Summe æ Das Herausheben ist die Umkehrung zum Faktorisieren æ Beim Faktorisieren wird aus einer Summe (oder einer Differenz) ein Produkt gemacht æ Herausheben von Potenzen Bei Potenzen mit gleicher Basis kann jene Variable herausgehoben werden, welche die niedrigste Potenz hat. Hebe den größten gemeinsamen Faktor heraus. a) 4 a2 + 5 a3 = b) 6 b3 – 15 b5 = a) 4 a2 + 5 a3 = a2 ∙ (4 + 5 a) w die niedrigste Potenz mit gleicher Basis (Basis a) ist a2 b) 6 b3 – 15 b5 = w die niedrigste Potenz mit gleicher Basis (Basis b) ist b3. = 2 ∙ 3 ∙ b3 – 5 ∙ 3 ∙ b5 = Ebenso ist der Faktor 3 in beiden Gliedern enthalten. = 3 b3 ∙ (2 – 5 b2) 329 Fülle die Lücken in den Klammern aus. a) 8 a2 + 9 a3 = a2 ∙ ( + ) b) 5 x3 + 6 x8 = x3 ∙ ( + ) c) 3 y8 + 7 y13 = y8 ∙ ( + ) 330 Hebe den größten gemeinsamen Faktor heraus. a) 4 b2 + 7 b3 = b) 4 f3 – 5 f5 = c) 7 u4 + 8 u3 = d) 10 m4 – 7 m3 = e) 8 h7 + 7 h8 = 331 Faktorisiere den Term. a) 8 b2 + 12 b3 = b) 15 r2 – 25 r5 = c) 7 b4 + 21 b2 = d) 10 x4 – 50 x7 = e) 4 h7 + 16 h8 = 332 Ordne gleichwertige Terme einander zu. a) 1 8 x2 + 4 x A 4 x2 ∙ (2 + x) b) 1 5 a3 – 10 a4 A 5 a2 ∙ (a2 – 2) 2 8 x + 4 x2 B 4 x2 ∙ (x + 1) 2 5 a4 – 10 a2 B 5 a3 ∙ (2 – a) 3 8 x3 + 4 x2 C 4 x ∙ (2 x + 1) 3 10 a2 – 5 a3 C 5 a3 ∙ (1 – 2 a) 4 8 x2 + 4 x3 D 4 x ∙ (2 + x) 4 10 a3 – 5 a4 D 5 a2 ∙ (a2 – a) E 4 x ∙ (2 x + 2) E 5 a2 ∙ (2 – a) F 4 x2 ∙ (2 x + 1) F 5 a3 ∙ (a2 – a) 333 Faktorisiere den Term. a) 12 x3 – 18 x5 + 6 x9 = b) 30 y8 – 20 y7 + 10 y11 = c) 27 a9 – 45 a8 + 99 a7 = d) 49 b19 – 21 b3 + 28 b18 = 334 Hier sind Rechnungen unleserlich geworden. Schreibe die vollständige Rechnung in dein Heft. a) x5 – 18 x = x5 ∙ (2 – 3 x4) b) 21 a9 + a = 7 a8 ∙ ( + 2) c) 10 y10 – 100 y = y10 ∙ (1 – y10) d) + 28 b5 = (3 + 4 b) H2 H3 Merke Muster Ó Erklärvideo 7ir9dv H2 H2 H2 H2, H3 H2 H2 Jan Wenn man nach dem Faktorisieren beim Binom nochmals aus den beiden Gliedern herausheben kann, dann hat man nicht den größten gemeinsamen Faktor herausgehoben 68 11 Faktorisieren von Termen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==