319 Wo wurde richtig faktorisiert? Kreuze an. æ æ æ æ æ 4 x – 4 y = 4 ∙ (x – y) 3 x + 3 = 3 ∙ (x + 0) 6x–6y=6∙(y–x) 4x–6=2∙(2x–3) 2x+8y=2∙(x+6y) 320 Hebe jene Variable heraus, welche in jedem Glied des Terms vorkommt. a) 2 ab + 3 ac = b) 7fg + 9gh = c) 12 rz – 13 tz = d) 4 rg + 5 rt = e) 6 ku – 11 pu = f) 7qw–6eq= g) 13 nm + 14 ml = h) 18 ap – 23 aq = i) 11 et + 13 ez = 321 Faktorisiere den Term. a) 8 ab + 10 an = b) 9 rz – 6 fz = c) 28 mk + 21 ml = d) 12 st – 18 rs = e) 15 wq + 35 wr = f) 27mn –72nl = g) 22 xy + 55 x = h) 26 tu – 39 tp = i) 80 ab + 120 ac = 322 Finde die zwei Multiplikationen, bei denen richtig herausgehoben wurde. a) 12 xy + 18 y = b) 10 ab – 12 a = c) 6 t + 8 rt = æ 6 ∙ (2 xy + 3) æ 3 y ∙ (4 x + 6) æ 10 ∙ (ab – 2) æ a ∙ (10 b – 2) æ 6 ∙ (t + 2 rt) æ 2 ∙ (3 t + 4 rt) æ 12 ∙ (xy + 6 y) æ 2 x ∙ (6 y + 9 y) æ 2 ∙ (5 ab – 6 b) æ b ∙ (10 a – 12) æ 2 r ∙ (3 t + 4) æ 2 ∙ (6 x + 9 y) æ 6 y ∙ (2 x + 3) æ 6 ∙ (2 + 3) æ 7 a ∙ (3 b – 5 a) æ 2 a ∙ (5 b – 6) æ 2 t∙(3 + 4 r) æ 2 ∙ (3 + 4) 323 Verbinde jene Boxen, bei denen das Ergebnis des Heraushebens zum START-Term passt. a) b) 324 Gegeben ist ein Binom. i) Faktorisiere den Term. ii) Überprüfe durch Ausmultiplizieren dein Ergebnis. a) 10 ab + 5 a = b) 27xy – 9y = c) 4 f + 12 fg = d) 3 h + 18 hi = e) 35xy –7y = 325 Hebe den größten gemeinsamen Faktor aus dem Polynom heraus. a) 5 a + 15 ab + 25 ac = b) 6 f h + 12 gh + 12 h = c) 6 zt – 9 t + 12 rt = d) 8 bn + 10 n – 12 nt = e) 7qw –7q2w + 14 eq – 21 rq = f) 9 qw – 6 w + 12 wt – 3 uw = g) 10 nm2 + 15 nm – 25 nt + 5 wn = 326 Kreuze jene Rechnungen an, bei denen der größte gemeinsame Faktor herausgehoben wurde. æ 8 h + 6 g = 2 ∙ (4 h + 3 g) æ 12 r + 18 z = 3 ∙ (4 r + 6 z) æ 10 t + 100 o = 10 ∙ (t + 10 o) æ 24 h + 16 g = 8 ∙ (h + 2 g) æ 99 d + 66 e = 11 ∙ (9 d + 6 e) æ 8 f + 8 p = 8 ∙ (f + p) H3 H2 Man kann auch Variablen herausheben H2 Man kann auch Koeffizienten und Variablen gemeinsam herausheben 10 ab + 15 ac = 5 a ∙ (2 b + 3 c) H2, H3 H2, H3 H2 Da „Herausheben“ ein Divisionsvorgang ist, gilt: Wenn ein ganzer Teil des Terms herausgehoben wird, dann bleibt in der Klammer 1 stehen 8 xy + 4 x = 4 x ∙ (2 y + 1) H2 H3 START: 6 r – 9 rt = 3 r · (2 t – 3) ¥ 6 t – 9 = 3 · (2 t – 3) ¥ 9 r – 6 = 3 · (3 r – 2) ¥ Z I E L 3 r · (2 – 3 t) ¥ 9 r – 6 rt = 3 r · (3 – 2 t) ¥ 6 rt – 9 r = START: 3 x – 6 y = 3 · (x – 2 y) ¥ 6 x – 3 y = 2 x · (3 y + 2) ¥ 9 xy + 6 y = 2 · (3 x + 2 y) ¥ Z I E L 3 · (2 x – y) ¥ 6 xy + 4 x = 3 y · (3 x + 2) ¥ 6 x + 4 y = 67 C Terme und Bruchterme Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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