206 Das Dach eines Kirchturms hat die Form einer quadratischen Pyramide. Die Grundkante ist k Meter lang und die Höhe des Kirchturmdaches beträgt h Meter. Die Kanten zur Spitze des Kirchturms benötigen neue Kantenziegel. Bestimme, für wie viele Meter Ziegel bestellt werden müssen. a) k = 1,8 m; h = 5,6 m b) k = 2,4 m; h = 6 m 207 Ein Zelt hat die Form einer quadratischen Pyramide mit der Körperhöhe h und der Grundkantenlänge a. i) Berechne, wie viel m2 Zeltstoff (mit Bodenfläche) für das Zelt benötigt werden. ii) Bestimme die Länge von einem der vier Zeltstäbe. a) h = 2,2 m; a = 3,3 m b) h = 3,1 m; a = 4 m c) h = 2,9 m; a = 3,5 m 208 Ein Denkmal aus Granit hat die Form einer geraden quadratischen Pyramide mit der Gundkantenlänge a und der Seitenkantenlänge s. Berechne i) den Oberflächeninhalt des Denkmals, ii) die Höhe des Denkmals. a) a = 3,6 m; s = 4,6 m b) a = 2,4 m; s = 3,5 m c) a = 2,8 m; s = 4 m d) a = 3,6m; s = 4,7m 209 Das Dach eines Turms hat die Form einer quadratischen Pyramide mit der Grundkantenlänge a und der Seitenflächenhöhe ha. Berechne i) die Höhe des Turms und ii) den Inhalt der gesamten Dachfläche. a) a = 8 m; ha = 17 m b) a = 5 m; ha = 12,5 m c) a = 4,5 m; ha = 10 m 210 Eine Sanduhr hat die Form von zwei quadratischen Pyramiden, die an den Spitzen zusammenstoßen. Die Grundkantenlänge und die Körperhöhe jeder der Pyramiden sind a cm. Berechne den Oberflächeninhalt der Sanduhr. a) a = 3 cm b) a = 3,4 cm c) a = 4,1 cm d) a = 2,8 cm 211 Die Cheopspyramide in Ägypten ist eine quadratische Pyramide mit einer Grundkantenlänge von rund 230 m und einer Höhe von rund 139 m. a) Berechne die Seitenflächenhöhe und den gesamten Flächeninhalt der vier Seitenflächen. b) Die ursprüngliche Höhe der Pyramide betrug rund 146 m. Berechne, um wieviel Prozent sich der Flächeninhalt der vier Seitenflächen bereits verringert hat. c) Nenne Gründe für die Abnahme der Höhe der Cheopspyramide. H1, H2 Kantenziegel schützen die Bereiche, wo zwei Dachflächen zusammenstoßen H1, H2 H2 H2 ADreieck = 1 _ 2 · a · ha H1, H2 a H1, H2 46 7 Anwendung des Lehrsatzes des Pythagoras bei Körpern Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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