Vierecke Gegeben ist das Parallelogramm mit den Seitenlängen a = 5 cm, b = 3,6 cm und der Höhe ha = 3 cm. Berechne die Längen der Diagonalen. Man berechnet mithilfe des Satzes des Pythagoras die Länge der Hilfsgröße x: x2 + h a 2 = b2, d. h. x = 9 ____ b2 – h a 2 = 9 _____ 3,62 – 32 ≈ 1,99 cm. Für die Diagonale e gilt: e2 = (a + x)2 + h a 2 e = 9 ______ (a + x)2 + h a 2 = 9 ________ (5 + 1,99)2 + 32 ≈ 7,6 cm. Weiters gilt: f2 = (a – x)2 + h a 2 f = 9 ______ (a – x)2 + h a 2 = 9 ________ (5 – 1,99)2 + 32 ≈ 4,2cm 177 Bei einem Einkaufszentrum werden 200 Schrägparkplätze wie abgebildet geplant. a) Berechne die Längen der Strecken h und d. b) Berechne den Flächeninhalt, den die 200 Parkplätze einnehmen. 178 Berechne die Länge der Diagonalen e und f des Parallelogramms (α < 90°). Runde auf zwei Nachkommastellen. Berechne den Flächeninhalt. a) a = 6 cm; b = 4,3 cm; ha = 3,5 cm b) a = 4 cm; b = 5,5 cm; ha = 4 cm c) a = 7cm; b = 3,2cm; ha = 2,5 cm d) a = 4cm; b = 4,7cm; ha = 3,5 cm Von einer Raute kennt man die Längen der Diagonalen e = 30,4 cm und f = 22,8 cm. Berechne die Länge der Seite a und den Flächeninhalt der Raute. e _ 2 und f _ 2 bilden mit der Seite a ein rechtwinkliges Dreieck. Es gilt: ( e _ 2 ) 2 + ( f _ 2 ) 2 = a2 D.h.a=9 _____ ( e _ 2 ) 2 + ( f _ 2 ) 2 = 9 ______ 15,22 + 11,42 = 19 cm Für den Flächeninhalt A gilt: A = e · f _ 2 = 30,4 · 22,8 __ 2 = 346,56 cm2 179 Berechne i) die Seitenlänge des Rhombus mit den Diagonalen e und f und ii) den Flächeninhalt. a) e = 10 cm; f = 24 cm b) e = 18 cm; f = 24 cm c) e = 12 cm; f = 18 cm d) e = 16 cm; f = 30 cm 180 Berechne die Länge der Diagonalen e und f des Rhombus (α < 90°) sowie den Flächeninhalt. (s. Abb. beim Muster) a) a =17cm; h =15cm b) a = 10 cm; h = 8 cm c) a = 25 cm; h = 24 cm d) a = 6,1 cm; h = 6 cm 181 Eine 10 m lange und 4 m hohe rechteckige Hauswand wird mit rhombenförmigen Platten (e = 3 dm; f = 2 dm) verkleidet. Berechne, wie viele solche Platten mindestens benötigt werden. Muster ÓErklärvideo 7h92vi H1, H2 d h 4,8 m 2,8 m 2,3 m P H2 A=a·ha Muster a x h e f A B D α β γ δ C e _ 2 f _ 2 a a a H2 H2 A = a · h = e · f _ 2 H1, H2 a f e b A D C B a x x b ha h a 40 6 Anwendung des Lehrsatzes des Pythagoras in ebenen Figuren Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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