145 Das Verkehrszeichen „5 % Steigung“ heißt, dass entlang einer geradlinig verlaufenden Straße auf 100m waagrechter Entfernung ein Höhenunterschied von 5m auftritt. Berechne die Länge der Straße auf 200 m waagrechter Entferung bei der gegebenen Steigung. a) 5 % b) 10 % c) 16 % d) 12 % e) 3 % 146 In der Abbildung ist ein Dammquerschnitt dargestellt. a) Bestimme die Höhe h und die Böschungslänge b. b) Berechne die Querschnittsfläche des Damms. c) Wieviel Kubikmeter Erde müssen für den Damm aufgeschüttet werden, wenn er 800 m lang ist. 147 Eine Schwimmerin durchschwimmt einen 45 m breiten Fluss. Wegen der Fließgeschwindigkeit des Wassers wird sie 60 m abgetrieben. a) Berechne, welchen Weg die Schwimmerin bei der Überquerung des Flusses tatsächlich zurücklegt. b) Welche Voraussetzung muss bei der Berechnung der von der Schwimmerin zurückgelegten Weglänge getroffen werden? Beweis des Satzes des Pythagoras In ein Quadrat mit der Seitenlänge a + b wird ein Quadrat mit der Seitenlänge c eingeschrieben. Der Flächeninhalt des eingeschriebenen Quadrats ist c2. Der Flächeninhalt der vier rechtwinkligen Dreiecke mit den Katheten a und b ist jeweils a b _ 2 . Für den Flächeninhalt des Quadrats mit der Seitenlänge a + b gilt: (a + b)2 = c2 + 4 · a b _ 2 ¥ a 2 + 2 a b + b2 = c2 + 2 a b | – 2 a b ¥ a2 + b2 = c2 148 Vier deckungsgleiche (kongruente) rechtwinklige Dreiecke mit den Katheten a und b und der Hypotenuse c werden zu einem Viereck ABCD gelegt. In der Mitte bleibt ein Quadrat mit der Seitenlänge a – b und dem Flächeninhalt (a – b)2 frei (siehe Abbildung). a) Begründe, dass in jeder Ecke des Vierecks ABCD ein rechter Winkel ist. b) Setze den Flächeninhalt des Vierecks ABCD durch die Flächeninhalte der rechtwinkligen Dreiecke und des inneren Quadrats zusammen und zeige damit, dass der Zusammenhang a2 + b2 = c2 gilt. Gecheckt? ææ Ich kann den Lehrsatz des Pythagoras formulieren und in rechtwinkligen Dreiecken anwenden 149 Benenne die Katheten und die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks. Katheten: Hypotenuse: 150 Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten t, s und z. Drücke aus der Gleichung t2 – s2 = z2 jede Variable durch die beiden anderen aus und gib die beiden Katheten und die Hypotenuse an. 151 Berechne die fehlende Seitenlänge. Runde auf zwei Nachkommastellen. a) b) x ≈ u ≈ H1, H2 H1, H2 b 206 cm 415 cm 397 cm 415 cm h H1, H2 60 m c2 b b b b c c c c a a a a a + b a + b a + b a + b ÓErklärvideo 7gv9ir H1, H2, H4 D c c b a b c c C A B (a – b)2 a – b H1 u v w H2 H2 Ó Arbeitsblatt 8295fc x 5 cm 8 cm u 28 cm 45 cm 35 B Der Lehrsatz des Pythagoras Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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