Zahlenmengen Die Menge der natürlichen Zahlen: ℕ = { 0, 1, 2, 3, … } Die Menge der ganzen Zahlen: ℤ = { …, –3, –2, –1, 0, +1, +2, +3, … } Die Menge der rationalen Zahlen ℚ: Jede Zahl, die man als Bruch ganzer Zahlen anschreiben kann, nennt man rationale Zahl. Jede rationale Zahl kann man entweder als endliche (z.B. 3; 4,23) oder als periodische Dezimalzahl (z.B. 2,3˙ ) anschreiben. Irrationale Zahlen Irrationale Zahlen sind unendliche, nicht periodische Dezimalzahlen. Sie lassen sich nicht als Bruch ganzer Zahlen anschreiben. Die Menge der irrationalen Zahlen wird mit I abgekürzt. Die Wurzel jeder natürlichen Zahl, die keine Quadratzahl ist, ist eine irrationale Zahl. z.B.: 9 _ 2 , 9 __ 13 , 9 __ 42 … Reelle Zahlen Die Menge der rationalen Zahlen zusammengenommen mit der Menge der irrationalen Zahlen nennt man die Menge der reellen Zahlen. Quadratzahl und Quadratwurzel Die Quadratwurzel einer nicht negativen Zahl x ist jene nicht negative Zahl a, die zum Quadrat wieder x ergibt. Man schreibt: 2 9_ x= a, weil a2 = x, statt 2 9_ xschreibt man auch kurz 9_ x . (a, x ≥ 0) Das Quadrat einer natürlichen Zahl nennt man auch Quadratzahl. Die Quadratwurzel einer Quadratzahl ergibt wieder eine natürliche Zahl. Bsp: Die Quadratzahlen sind 1; 4; 9; … weil 12 = 1; 22 = 4; 32 = 9; … Für alle Zahlen a ≥ 0 ist das Quadratwurzelziehen die entgegengesetzte Rechenart zum Quadrieren und umgekehrt: Kubikwurzel Die Kubikwurzel einer nicht negativen Zahl x ist jene nicht negative Zahl a, die hoch 3 wieder x ergibt. 3 9_ x= a, weil a3 = x z.B.: 3 9 _ 8= 2, weil 23 = 8 Eine Kubikzahl ist eine Zahl, deren Kubikwurzel eine natürliche Zahl ist. Rechenregeln für Wurzeln 9 ___ a · b = 9_ a · 9 _ b (a, b ≥ 0) Beachte: 9 ___ a+b≠9_ a + 9 _ b 9 _ a _ b = 9_ a _ 9 _ b (b ≠ 0) 9 ___ a– b≠9_ a – 9 _ b Rechenregeln für Kubikwurzeln 3 9 ___ a · b = 3 9_ a · 3 9 _ b 3 9_ a _ b = 3 9_ a _ 3 9 _ b (b ≠ 0) Q R I Π – 1,5 0,101001… 9_ 2 3 _ 4 – 42 _ 100 0, _ 27 Quadrieren Quadratwurzelziehen a a2 a 9_ a Quadratwurzelziehen Quadrieren 28 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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