952 Man kann die Lösung in die Gleichung einsetzen und die Probe machen: a ∙ 0 + b ∙ 0 = 0 953 954 a) x = – 2 b) y = 4 c) y = – 2 x + 4 955 L = {(2 | – 1)} 956 3. und 4. Aussage 957 Z.B. Man kann beide Gleichungen auf die Form y = k x + d bringen. Besitzen die beiden Geraden dann unterschiedliche Steigungen, dann gibt es genau eine Lösung für das Gleichungssystem. Besitzen die beiden Geraden die gleiche Steigung und den gleichen Wert für d, dann gibt es unendlich viele Lösungen. Besitzen die beiden Geraden die gleiche Steigung, aber haben einen unterschiedlichen Wert für d, dann sind die Geraden parallel und das Gleichungssystem hat keine Lösung. 958 L = {(3,5 | – 1)} 959 L = {(– 1 | 5)} 960 L = {(– 5 | – 3)} 961 2. und 4. Aussage 962 Martin ist 17 Jahre alt, Emilia ist 31 Jahre alt. 963 Er benötigt 2 Liter des Gemüsesaftes mit einem Gemüseanteil von 40 % und vier Liter von dem anderen Gemüsesaft. Lösungen zu Abschnitt I 980 V ≈ 24,3 l 981 h ≈ 0,9 dm 1005 O = 2 ∙ G + M G = r2 π M = 2 r π h O = 1 608,5 cm2 1006 O = 2 ∙ G + M O – 2 ∙ G = M h = M _ 2 r h = 6,9 cm 1036 V = r 2 πh _ 3 V =11781cm3 1037 V = r 2 πh _ 3 r = 9 __ 3V _ πh r = 11,6 m 1061 O = G + M G = r2 π M = r π s s = 9 ____ r2 + h2 s = 8,1 m O = 152,1 m2 1062 Es stimmt: M = r π s 1063 O = G + M M = O – G s = M _ rπ h = 9 ____ s2 − r2 h = 45 cm 1091 richtig: 2. Und 4. Aussage 1092 O = 28,3 m2 1093 V = 65 449,8 cm3 V = 65,4 Liter 1094 r = 1,4 m 1111 Der zusammengesetzte Körper besteht aus einem Kegel, 4 Zylindern keinem Prisma und einer Halbkugel. 1112 Oberfläche beträgt: G + MZyl + MKeg G = r2 π M Zyl = 2 r π h MKeg = r π s s = 9 ____ r2 + h2 s = 26,8 cm O = 452,4 + 904,8 + 1 011,6 O = 2 368,8 cm2 = 23,7dm2 1113 Volumen: Halbkugel + Zylinder – V = 2 094,4 + 6 283,2 Vges = 8 377,6 cm3 Masse: m = ρ ∙ V Die Masse beträgt 65,5 kg. 1114 V = r2 π h V = 6 911,5 cm3 = 6,9 dm3 1115 O = 2 r2 π + 2 r π h O = 603,2 cm2 Für 30 Dosen sind 18096cm2 (1,8 m2) Blech notwendig. 1116 Flächeninhalt des Mantels Flächeninhalt des Rechtecks: A = ab Der Flächeninhalt beträgt 420 cm2. Wenn b die Höhe des Zylinders ist, dann ist die Länge a der Umfang der Grundfläche des Zylinders. Aus dieser kann man den Radius des Zylinders berechnen. u = 2 r π – r = u _ 2 π r = 2,4 cm V = r2 π h V = 501,3 cm3 1117 V = r 2 π h _ 3 Der Dachraum beträgt 274,4 m3. 1118 Schultüte: Hier ist der Mantelflächeninhalt gefragt: M = r π s s = 9 ____ r2 + h2 s = 63,2 cm Man benötigt rund 3 973,8 cm2 Karton. 1119 O = G + M M = r π s s = 9 ____ r2 + h2 s = 55,9 cm M = 1756,2cm2 O = 2 070,4 cm2 + 4 % entspricht ∙ 1,04 Der Materialverbrauch beträgt 2153 cm2 (= 21,5 dm2). 1120 V = r 2 π h _ 3 h = 3 V _ r2 π h = 35,4 cm 1121 O = d2 π O = 11 310 cm2 O = 1,1 m2 V = 4 r 3 π _ 3 V = 113097cm3 = 113,1 dm3 1122 O = 4 r2 π r = 9 __ O _ 4 π Der Radius des Ballons beträgt 1,78 m. 1123 Oberfläche: Zylinder: O = 2 G + M O = 2 r2 π + 2 r π h O = 22 973 cm Oberfläche Prisma: O = 2 G + M O = 2 a b + (a + b) 2 h O = 45 200 cm2 O ges= 68 173 cm2 = 6,8 m2 Volumen Zylinder: V = r2 π h V = 2 654 674 cm3 Volumen Prisma: V = a b h V = 624 000 cm3 Vges = 3 278 674 cm3 = 3,3 m3 1124 Oberfläche: Halbkugel: O = 2 r2 π O = 100,5 cm2 Mantel Zylinder: M = 2 r π h Mzyl = 251,3 cm2 Mantel Kegel: M = r π s s = 9 ____ r2 + h2 s = 12,6 cm MKeg = 159 cm2 O ges = 510,3 cm2 Volumen: Halbkugel: V = 2 r 3 π _ 3 V = 134 cm3 Zylinder: V = r2 π h V = 502,7cm3 Kegel: V = r 2 π h _ 3 V = 201,1 cm3 V ges = 837,8 cm3 0 x y 1 –1 –2 –3 –4 –5 1 –3 –2 –1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 a b 0 x y 1 2 3 –1 –2 –3 –4 1 –4 –3 –2 –1 2 3 4 5 6 7 8 267 Lösungen der Selbstkontrollaufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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