227 228 a) 72,5 cm b) 48 cm 229 a) Die beiden spitzen Winkel der rechtwinkligen Dreiecke mit den Seiten a, b und c bilden zusammen 90°. Auf den gestreckten Winkel (180°) fehlen 90°, d.h. die Seiten c bilden einen rechten Winkel. b) 1 _ 2 2 b + a 32 a + b 3 = 2 a b _ 2 + c2 _ 2 1 _ 2 2 ab + b2 + a2 + ab 3 = ab + c 2 _ 2 | · 2 ab + b2 + a2 + ab = 2 ab + c2 2 ab + a2 + b2 = 2 ab + c2 | – 2 ab a2 + b2 = c2 230 Diagonale d ≈ 137,44 cm 231 a = 9 _____ hc 2 + 2 c _ 2 3 2 = 10,2 cm 232 (1) u (2) u2 = z2 + 2 w _ 2 3 2 233 a = 9 _____ 2 e _ 2 3 2 + 2 f _ 2 3 2 = 38,9 cm 234 235 u ≈ 16,33 cm v ≈ 18,36 cm 236 d ≈ 9,90 cm s ≈ 12,24 cm ha ≈ 11,73 cm 237 Höhensatz: s2 = x · y Kathetensatz: k2 = x · r w2 = y · r 238 q = 6,25 cm c = q + p = 10,25 cm 239 a) 122 = 15 p w p = 9,6 b) 8,22 = x · 6,5 w x ≈ 10,34 Lösungen zu Abschnitt C 271 a) 5 _ 6 ; 5 _ 0 man darf nicht durch 0 dividieren b) 2,23606… ; 9 __ –1man kann in den Reellen Zahlen die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen. 272 a) x 2 _ 2 b) 9_ x + 7 273 Für den Preis eines Partyhutes und einer Kerze. 312 a) 3 a + 3 b Probe: AT: 15 ET: 15 b) 3 a – 3 a2 + b2 Probe: AT: 3 ET: 3 313 a) 6 a2 b b) 6 f2 – 14 f c) 6 gh + 10 g – 9 h2 – 15 h 314 a) 2 a2 + 6 ab + 9 b2 b) 16 r2 – 25 m2 c) 9 x2 – 12 xy + 16 y2 342 a) 3 a · (4 b – 3 c) b) y2 · (11 – 12 y) 343 a) 7 m · (2 n + 3 mn + 5) b) 5 xy · (7 x2 – 3 y + 1) 344 a) (4 m + 5 n)2 b) (7o – 9p)2 364 5 _ x / 2 _ x + 1 / 5 _ 2 x + 5 32 365 a) 5 _ x w D = ℝ\{0} b) 3 x + 2 _ x + 1 w D = ℝ\{– 1} c) x __ x ∙ 2 x − 2 3 w D = ℝ\{0; 2} 366 a) 2 f _ f2 = 2 _ f b) 2 ∙ 2 h + 2 3 __ h ∙ 2 h + 2 3 = 2 _ h c) 3 x − 9 _ 6 x = 3 ∙ 2 x − 3 3 __ 6 x = x − 3 _ 2 x 393 a) 3 xy _ 2 b) 1 _ 3 ∙ a 394 a) 2 x _ y b) 2 b + 1 3 ∙ 3 __ b 418 a) 7 u _ 3 p b) 6 q + 2 _ 2 k2 c) r + 4 _ r + 1 419 a) 3 e _ r b) 4 + 6 ab __ 3 ab c) 6 − 25 x _ 20 xy 430 a) 7 _ 3 u b) − 1 _ h + 1 431 U = 2 b + 2 c A = ab + cd – ad 432 i) 1,55 ist wahrscheinlich der Preis pro Liter und a ist die Menge an Benzin in Liter. ii) 7,75 € Das bedeutet, dass man für 5 Liter Benzin insgesamt 7,75 bezahlen muss. 433 a) 2 x + 12 y Probe: AT: 16 ET: 16 b) 2 x2 – 2 x +8 Probe: AT: 12 ET: 12 434 435 a) 6 a + 3 b b) 4 x2 – 4 xy c) 6 m2 – 3 m + 2 mn – 2 n 436 a) 9 x2 + 24 xy + 16 y2 b) 49 g2 – 5 h2 c) 49 r2 – 14 rs + s2 437 Zweiter und letzter Term 438 Erster, zweiter und vierter Term 439 … eine Variable …/… der Nenner … 440 D = R\{0; 2} 441 Erster und letzter Term 442 i) 3 a + 3 _ 3 a2 ii) a2 + a _ a3 iii) (a + 1)2 _ a3 + a 443 Zweite und vierte Aussage 444 3 _ x2 445 2 k + 4 _ 2 k : 2 _ k2 = 2 k + 4 _ 2 k : 2 _ k2 = = 2 k _ 2 k + 4 ∙ 2 _ k2 = = 2 · (k + 1) __ 2 k ∙ k 2 _ 2 = = 4 k __ k2 · 2 2 k + 4 3 = = 2 · (k + 1) · k2 __ 2 k · 2 = k 2 + k _ 2 = 1 __ k · 2 2 k + 1 3 = 1 _ 2 k2 + k 446 4 _ h 447 a) 2 s + 4 _ d b) 5 f + 5 _ 3 f c) 2 k 2 + k + 2 __ k – 1 448 5 c + 1 _ 6 c 449 3 _ 2 a Lösungen zu Abschnitt D 474 _ x= 56,83 g pro Ei, Modalwert = 60, R = 25 g 475 Median = 14,5 s q1 = 14 s, q3 = 14,7 s Mindestens 25 % der Werte sind mindestens 13,4 s höchstens 14 s. Mindestens 50 % der Werte sind mindestens 14 s und höchstens 14,7s. Mindestens 25 % der Werte sind mindestens 14,7s und höchstens 17,7s. Seitenlägen des Dreiecks rechtwinkliges Dreieck kein rechtwinkliges Dreieck 35,4 cm; 59 cm; 47,2 cm æ æ 23 cm; 50 cm; 55 cm æ æ 23 cm; 55,2 cm; 59,8 cm æ æ æ æ æ æ æ h = 9 ___ b2 + x2 x2 = b2 – h2 e = 9 ______ (a – x)2 + h2 e2 = a2 + h2 h = 9 ___ b2 – x2 3 a ∙ 4 ab 12 ∙ ab 4 a2 ∙ 3 b2 2a∙2b∙3b 6a∙2a∙ab 4 ab ∙ 3 ab 4 b2 ∙3a 6a∙2a∙b 4a2 ∙3ab 2a∙6b 261 Lösungen der Selbstkontrollaufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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