Lösungen der Selbstkontrollaufgaben Lösungen zu Abschnitt A 34 Die Menge der rationalen Zahlen besteht aus allen Zahlen, welche man als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen kann. 35 a) 1 _ 4 b) – 3 _ 7 = – 0, _ 428571 36 37 67 68 Mögliches Gegenbeispiel: 2 * ℚ, und 9 _ 2 = 1,412… … … w unendliche nicht periodische Dezimalzahl w 9 _ 2 + ℚ 95 a) 7 b) 6 c) y2 d) 9 x4 96 a) 7 9 __ x _ 15 b) 2 _ x2 9 _ 1 _ 3 c) 4 x2 _ 5 d) 12 x 4 120 a) a b) 3 c) 5 t3 121 a) 2 a2 · 3 9 _ 6 b) 3 · 9 _ 3 _ x2 122 Die Menge der rationalen Zahlen besteht aus allen Zahlen, welche man als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen kann. 123 124 2 − 14 _ 8 3 : 2 − 4 _ 16 3 = 7 2 + 13 _ 11 3 · 2 − 77 _ 26 3 = − 7 _ 2 − 3 _ 8 − 2 − 5 _ 4 3 = 7 _ 8 1 1 _ 9 + 2 − 5 _ 6 3 = 5 _ 18 125 126 127 9 __ 36 * ℝ 9 ___ 0,36 * ℝ 9 __ 0,4 + ℝ 9 __ 17 + ℝ 9 _ 5 _ 5 + ℝ 0,3˙ * ℝ 4 _ 9 * ℝ 9 __ 36 + I 9 ___ 0,36 + I 9 __ 0,4 * I 9 __ 17 * I 9 _ 5 _ 5 * I 0, 3˙ + I 4 _ 9 + sI 128 129 130 a) 3,8 < 9 __ 15< 3,9 b) 4,4 < 9 __ 20 < 4,5 c) 6,0 < 9 __ 37< 6,1 d) 6,4 < 9 __ 42 < 6,5 131 a) 8 b) 5 c) x2 d) 10 y4 132 a) 8 x _ y · 9 __ 15 y b) 5 __ 3 x · 9 __ 3 x c) 2 y · 9 _ 3 _ 6 d) 15 y 4 133 2. und 4. Aussage 134 a) a b) 3 c) 5 t3 135 a) 2 a2 · 3 9 _ 6 b) 3 3 9 _ 3 _ x2 Lösungen zu Abschnitt B 149 Katheten: v, w Hypotenuse: u 150 Katheten: s, z Hypotenuse: t z = 9 ____ t2 − s2 s = 9 ____ t2 − z2 t = 9 ____ z2 + s2 151 a) x ≈ 9,43 cm b) u ≈ 35,23 cm 186 a) f = 2 9 ____ g2 − c2 b) h = 9 _____ d2 + 2 f _ 2 3 2 c) c = 9 _____ g2 − 2 f _ 2 3 2 217 _ AC = 9 _____ 102 + 162 ≈ 18,87 m _ AB = 9 ________ 202 + 102 + 162 ≈ 27,50 m 218 a = d _ 9 _ 3 = 12 _ 9 _ 3 ≈ 6,93 cm 219 h = 9 _____ ha 2 − 2 a _ 2 3 2 = 9 ______ 8,52 − 2 2.6 _ 2 3 2 = 8,4 cm 225 p = 8 cm, c = 20,5 cm, a ≈ 12,81 cm, b ≈ 16,01 cm 226 i) m2 = k2 + n2 ii) Die Summe der Kathetenquadrate ist gleich dem Hypotenusenquadrat Q Z N – 1 _ 2 0,2 – 6,2 10 4 – 12 – 6, 8˙ Richtig Falsch Gegenbeispiel æ æ æ æ − 1,4 · 0,5 = − 0,7 + ℕ æ æ æ æ 1,5 − 0,2 + ℤ Z N Q Z N I R Q I R 3 _ 2 9__ 13 9_ 4 – 42 1 _ 9 Bruchdarstellung 4 _ 10 3 _ 100 3 _ 5 3 _ 9 2 _ 9 21 _ 10 − 5 _ 4 − 43 _ 1 000 − 3 3 _ 100 Dezimaldarstellung 0,4 0,03 0,6 0,3˙ 0,2˙ 2,1 − 1,25 − 0,043 − 3,03 richtig falsch æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ Z N Q Z N I R Q I R 3 _ 2 9__ 13 9_ 4 – 42 1 _ 9 zutreffend Nicht zutreffend æ æ æ æ æ æ æ æ richtig æ æ æ æ æ æ 260 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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