108 Berechne die Kubikwurzel ohne Taschenrechner näherungsweise auf eine Nachkommastelle genau. a) 3 9 _ 4 b) 3 9 __ 11 c) 3 9 __ 35 d) 3 9 __ 70 e) 3 9 __ 72 f) 3 9 __ 69 g) 3 9 __ 170 h) 3 9 __ 250 i) 3 9 __ 402 j) 3 9 __ 666 Kubikwurzeln und irrationale Zahlen 109 Arbeite mit dem Taschenrechner: Sind diese Kubikwurzeln rationale oder irrationale Zahlen? Was vermutest du? Kreuze die entsprechende Zahlenmenge an. a) 3 9 __ 11 æ ℚ æ I b) 3 9 __ 64 æ ℚ æ I c) 3 9 __ 70 æ ℚ æ I d) 3 9 __ 343 æ ℚ æ I e) 3 9 __ 42 æ ℚ æ I f) 3 9 __ 35 æ ℚ æ I g) 3 9 __ 125 æ ℚ æ I h) 3 9 __ 72 æ ℚ æ I Irrationale Kubikwurzeln Die Kubikwurzel einer natürlichen Zahl, die keine Kubikzahl ist, ist immer eine irrationale Zahl. Z.B: 3 9 _ 8 * ℚ weil 8 = 23 eine Kubikzahl ist. 3 9 __ 42 * I weil 42 keine Kubikzahl ist. 110 Kreuze alle irrationalen Kubikwurzeln an. æ 3 9 __ 10 æ 3 9 ___ 1000 æ 3 9 __ 42 æ 3 9 __ 64 æ 3 9 __ 729 æ 3 9 __ 10 æ 3 9 __ 125 æ 3 9 __ 13 æ 3 9 __ 216 æ 3 9 __ 343 111 Setze * oder + ein. a) 3 9 __ 16 ℚ I b) 3 9 __ 729 ℚ I c) 3 9 __ 60 ℚ I d) 3 9 ___ 1331 ℚ I e) 3 9 __ 42 ℚ I f) 3 9 __ 19 ℚ I g) 3 9 __ 125 ℚ I h) 3 9 __ 790 ℚ I 112 Welcher der Freundinnen stimmst du zu? Begründe deine Antwort. 113 Bemale Kubikwurzeln, die in den ganzen Zahlen liegen grün, die in den rationalen Zahlen liegen, aber nicht in den ganzen, blau, und die in den irrationalen Zahlen liegen rot. Kubikwurzeln mit Variablen Man kann Potenzen mit Variablen kubieren. Das Kubikwurzelziehen ist die Umkehrung des Kubierens, daher kann man auch Kubikwurzeln aus Potenzen mit Variablen ziehen: (x8)3 = x8 · 3 = x24, also gilt 3 9__ x24 = x24 : 3 = x8 Man kann somit die Kubikwurzel aus Termen mit einem Exponenten ziehen, den man durch drei teilen kann. H2 H3 Merke H2 H3 Iliriana Ist 3 9__ 27 _ 17 rational oder irrational? Amina Irrational, weil beim Taschenrechner kommt 0,1764705882… raus Jara Rational, weil 3 9 __ 27 = 3 H4 H1, H3 3 9 ___ 1000 _ 3 9 __ 125 3 9 ___ 1,25 3 9 ____ 29,791 3 9 __ 64 _ 8 3 9 _ 3 _ 9 __ 16 3 9__ 10 _ 8 3 9 __ 125 _ 13 3 9__ 24 _ 3 9 __ 729 3 9__ 216 _ 12 26 4 Rechnen mit Kubikwurzeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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