Drehzylinder Der Drehzylinder ist ein Körper mit einem Kreis als Grund- und Deckfläche. Der Mantel besteht aus einem Rechteck. Den Normalabstand zwischen Grund- und Deckfläche nennt man Höhe des Zylinders. Beim gleichseitigen Zylinder ist die Höhe gleich dem Durchmesser der Grundfläche. h U r Oberflächeninhalt des Zylinders O = r2 π + 2 r π h oder 2 r π (r + h) Volumen des Zylinders V = r2 ∙ π ∙ h Zylinder: r = 5 cm; h = 12 cm Gesucht: Volumen und Oberflächeninhalt V = r2 ∙ π ∙ h V = 52 ∙ π ∙ 12 V = 942,5 cm3 O = 2 r π (r + h) O = 2 · 5 · π ∙ (5 + 12) O = 534,1 cm2 Drehkegel Der Drehkegel Körper mit einem Kreis als Grundfläche und einer Spitze. Der Mantel besteht aus einem Kreissektor. Den Normalabstand zwischen Grundfläche und Spitze nennt man Höhe des Kegels. Beim gleichseitigen Kegel ist die Höhe gleich dem Durchmesser der Grundfläche. Es gilt: s = 9 ____ h2 + r2 Radius r Höhe hK Mantellinie s s α Grundlinie G Mantel M r Oberflächeninhalt des Kegels O = r2 π + r π s oder O = r π (r + s) Volumen des Kegels V = r 2 π h _ 3 Kegel: r = 5 cm; h = 12 cm Gesucht: Volumen und Oberflächeninhalt V = r 2 π h _ 3 V = 52 π 12 _ 3 V = 314,2 cm3 s = 9 ____ h2 + r2 s = 13 cm O = r π (r + s) O = 5 π (5 + 13) O = 282,7cm2 Kugel Die Kugel ist ein Körper, dessen Punkte der Oberfläche von einem Punkt (Mittelpunkt) gleich weit entfernt sind. Oberflächeninhalt der Kugel O = 4 r2 π Volumen der Kugel V = 4 r 3 π _ 3 M d r Kugel: r = 10 cm Gesucht: Volumen und Oberflächeninhalt V = 4 r 3 π _ 3 V = 4 · 103 π _ 3 V ≈ 4 188,79 cm³ O = 4 r2 π = 4 ∙ 102 ∙ π O ≈ 1 256,64 cm2 Masse Die Masse eines Körpers ist das Produkt aus Volumen und Dichte. m = V ∙ ρ Berechne die Masse der Kugel, d = 8 cm, aus Eisen (ρ = 7,8 kg/dm3) V = 4 r 3 π _ 3 V ≈ 268,1 cm3 m = V ∙ ρ m ≈ 2,1 kg 240 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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