1075 Berechne das Volumen der Kugel, wenn die Länge des Durchmessers gegeben ist. a) d = 12 cm b) d = 22 dm c) d = 0,9 m d) d = 1,25 m e) d = 17,8 dm f) d = 0,65 m 1076 Im Wiener Prater steht ein kugelförmiges Haus. Es hat einen Durchmesser von 7,68 m. a) Berechne das Volumen. b) Schätze wie viele m2 der Oberflächeninhalt betragen könnte. Kontrolliere durch Berechnung. 1077 In einer Backform befinden sich 12 halbkugelförmige Vertiefungen (d = 8 cm). Wie viele Liter Teig braucht man mindestens für 30 Muffins? 1078 Ein Boccia-Spiel besteht aus acht großen Kugeln und einer kleinen Kugel. i) Berechne das Volumen einer großen Kugel mit einem Radius von 65 mm. ii) Berechne die Masse aller großen Kugeln aus Kunststoff (ρ = 0,8 kg/dm3). 1079 Von einer Kugel ist der Umfang gegeben. Berechne das Volumen. a) u = 32 cm b) u = 12,5 dm c) u = 2,6 m 1080 Aus einem Würfel mit gegebener Seitenkantenlänge a wird eine möglichst große Kugel gedrechselt. i) Berechne das Volumen der Kugel. ii) Berechne den Materialabfall in cm3 und in % des Würfelvolumens. a) a = 15 cm b) a = 24 cm Bei Kugeln, die innen hohl sind, berechnet man das Volumen nach der Formel: VHohlkugel = Vaußen – Vinnen VH = 4 ra 3 π _ 3 – 4 ri 3 π _ 3 oder VH = 4 π _ 3 ∙ (ra 3 – ri 3) Gegeben ist eine hohle Holzkugel mit einem äußeren Durchmesser von 20 cm und einer Wandstärke von 2 cm. Berechne das Volumen der Hohlkugel. äußerer Radius ra = 10 cm innerer Radius = äußerer Radius – Wandstärke innerer Radius ri = 10 – 2 cm = 8 cm VHohlkugel = Vaußen – Vinnen Vaußen = 4 ra 3 π _ 3 Vaußen = 4 · 103 π _ 3 Vinnen = 4 ri 3 π _ 3 Vinnen = 4 · 8i 3 π/3 V Hohlkugel = 4188,79 – 2144,66 VHohlkugel = 2 044,13 cm3 1081 Berechne das Volumen der Hohlkugel. a) ra = 8 cm; ri = 7 cm b) ra = 15 cm; ri = 12,5 cm c) ra = 1,5 dm; ri = 1,3 dm 1082 Eine Schale aus Ton hat halbkugelförmige Gestalt. Berechne den Materialbedarf zur Herstellung solcher Schalen. a) ra = 22 cm ri = 19 cm b) ra = 42 cm ri = 38 cm c) ra = 50 cm ri = 45 cm 1083 Bei folgenden Hohlkugeln sind die Länge des Radius und die Wandstärke gegeben. Berechne das Volumen. a) ra = 50 cm; w = 5 cm b) ra = 6,5 dm; w = 3 cm c) ri = 10 cm; w = 1 cm H2 H2, H3 H2 H2 Umfang der Kugel: Umfang Mittelpunkt M H2 Beim Drechseln wird Holz kunstvoll bearbeitet H2 Muster Ó Erklärvideo 7z5ij2 H2 H2 Wandstärke: w = ra – ri H2 234 39 Volumen und Oberfläche der Kugel Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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