1068 Planeten haben kugelförmige Gestalt. i) Berechne den Oberflächeninhalt des Planeten. ii) Formuliere einen Satz: Die Oberfläche der Erde ist x-mal größer/kleiner als … a) b) c) d) Planet Erde Merkur Neptun Mars Radius 6 371 km 2 440 km 24 622 km 3 390 km 1069 Eine halbkugelförmige Kerze soll eingepackt werden. Berechne, wie viele dm2 Packpapier mindestends notwendig sind. a) r = 22 cm b) r = 12,5 cm c) d = 30 cm d) d = 35 cm 1070 Glaskugeln werden in Folien verpackt. a) Kugel: d = 8 cm Folie: 18 cm × 15 cm b) Kugel: d = 22 cm Folie: 50 cm × 50 cm i) Berechne den Flächeninhalt der Folie. ii) Berechne den Oberflächeninhalt der Kugel. iii) Berechne, um wie viel % der Oberflächeninhalt der Folie größer ist als jener der Kugel. iv) Warum sind die Flächen unterschiedlich groß? Wie kann man Verpackungsmaterial sparen? 1071 Gegeben ist eine Kugel mit einem Radius von 10 m. Wie ändert sich die Oberfläche, wenn der Radius nun a) um 1 m b) um 5 m c) um 10 vergrößert wird? i) Formuliere eine Schätzung. ii) Kontrolliere durch Berechnung. iii) Beschreibe deine Erkenntnis. 1072 Die Erde hat kugelähnliche Gestalt. a) Ermittle die Oberfläche, wenn der Durchmesser am Äquator rund 12700 km misst. b) 30 Prozent davon sind Landmasse. Wie viel km2 der Erde sind von Wasser bedeckt? Volumen der Kugel Um das Volumen der Kugel zu berechnen, kann man sich diese aus vielen Pyramiden zusammengesetzt vorstellen. Das Volumen einer Pyramide berechnet man nach der Formel V = G · h _ 3 . Für die Kugel besteht die „Grundfläche“ aus der Summe der Grundflächen aller Pyramiden. Setzt man nun statt G die Oberfläche der Kugel und für h den Radius der Kugel ein, so ergibt sich: V = 4 r 2 π · r _ 3 Volumen der Kugel: V = 4 r 3 π _ 3 1073 Berechne das Volumen der Kugel bei gegebener Länge des Radius. Setze in die Tabelle ein. Verwende den Taschenrechner. a) b) c) d) e) Radius 2 cm 4 cm 10 cm 45 dm 6,5 m Volumen 1074 Berechne das Volumen der Kugel. a) r = 25 cm b) r = 6,7dm c) r = 0,8 m d) r = 2,9 m e) r = 40 cm f) r = 12,5 dm H2 H2 H2 H2 H2 ÓErklärvideo 7z5ij2 Merke H2 H2 233 I Drehzylinder, Drehkegel, Kugel Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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