1048 Runde Lehmhütten mit gegebener Länge des Durchmessers werden mit kegelförmigen Strohdächern mit gegebener Länge der Höhe bedeckt. Berechne, wie viele m2 bedeckt werden müssen, wenn mit 4 % Verschnitt gerechnet wird. a) d = 4,5 m; h = 1,8 m b) d = 6,3 m; h = 2,4 m 1049 Für Schultüten wird Karton verwendet. Berechne den Materialverbrauch für 50 Tüten, wenn acht Prozent Verschnitt gerechnet wird. a) d = 32 cm; h = 55 cm b) d = 54 cm; h = 35 cm 1050 Bei einem gleichseitigen Kegel ist die Seitenkante gleich lang wie der Durchmesser. Kreuze richtige Formeln an. Begründe deine Entscheidung. æ M = 4 r2 π æ M = 2 r2 π æ O = 4 r2 π æ O = 3 r2 π 1051 Berechne den Oberflächeninhalt eines gleichseitigen Kegels. a) r = 16 cm b) r = 6,8 dm c) d = 22 cm d) d = 2,6 m 1052 Betrachte den Kegelstumpf und kreuze richtige Aussagen an. Die Oberfläche des Kegelstumpfs besteht aus vier Flächen æ Die Oberfläche des Kegelstumpfs besteht aus zwei Kreisen und dem Teil eines Kreisrings æ Den Inhalt der Mantelfläche eines Kegelstumpfs berechnet man, indem man die Differenz zweier Mantelflächeninhalte berechnet æ Die Mantelfläche eines Drehkegels berechnet sich mit der Formel M = r2 π s æ 1053 Ein Lampenschirm hat die Form eines Kegelstumpfs. Wie viele m2 Stoff sind für 100 Lampenschirme notwendig? a) r1 = 28 cm s1 = 30 cm r2 = 22 cm s2 = 18 cm b) r1 = 35 cm s1 = 40 cm r2 = 30 cm s2 = 20 cm 1054 Ein Teich hat die Form eines Kegelstrumpfs. Es sind die beiden Radien und die Seitenkanten gegeben. Berechne, wie viel m2 Biofolie zum Abdichten des Teiches notwendig sind. a) r1 = 2,3 m s1 = 6 m r2 = 1,4 m s2 = 3,8 m b) r1 = 7,4 m s1 = 10,5 m r2 = 3 m s2 = 4 m Umkehraufgaben Die Mantelfläche eines Drehkegels misst 200 cm2. Sein Radius hat eine Länge von 6 cm. Berechne a) die Länge der Höhe b) das Volumen des Kegels. a) M = r ∙ π ∙ s w s = M _ r ∙ π s = 200 _ 6 ∙ π s t 10,61 cm h = 9 ___ s2 − r2 h = 9 ______ 10,612 − 62 h t 8,75 cm b) V = r 2 ∙ π ∙ h _ 3 V = 62 ∙ π ∙ 8,75 __ 3 V t 329,87 cm3 H2 H2 Gleichseitiger Kegel: s = 2 r = d H2 H2 H1 s2 s1 r2 r1 H2 H2 s2 s1 r2 r1 Muster Ó Erklärvideo 7z2g3n 230 38 Die Oberfläche des Drehkegels Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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