ææ Ich kann den Oberflächeninhalt eines Kegels berechnen ææ Ich kann Umkehraufgaben zum Drehkegels lösen Das Netz des Kegels besteht aus einem Kreis und einem Kreissektor. Dieser hat als Radius die Länge der Seitenkante s. Die Länge des Kreisbogens entspricht dem Umfang der Grundfläche. Die Oberfläche besteht daher aus der Grundfläche und der Mantelfläche. Mantel des Drehkegels Da der Mantel eines Drehkegels ein Kreissektor ist, gilt für dessen Flächeninhalt: M = b · r _ 2 . Es gilt: b = 2 r π und r = s. Damit berechnet sich die Mentalfläche M = r · π · s Oberfläche des Drehkegels Bei einem Drehkegel mit Radius r und Höhe h gilt: O = G + M G = r2 ∙ π M = r ∙ π ∙ s w O = r2 ∙ π + r ∙ π ∙ s oder O = r ∙ π ∙ (r + s) 1038 Berechne den Oberflächeninhalt des Drehkegels bei gegebenen Längen von Radius und Seitenkante. Verwende den Taschenrechner. a) b) c) d) e) Radius 3 cm 7 cm 9 cm 10 cm 12 cm Inhalt der Grundfläche Seitenkante 6 cm 10 cm 10 cm 15 cm 20 cm Inhalt der Mantelfläche Inhalt der Oberfläche 1039 Turmdächer müssen regelmäßig ausgebessert werden. Wie viele m2 Dach- fläche sind mit Schindeln zu belegen a) d = 2,4 m; s = 5 m b) d = 6,8 m; s = 4 m c) d = 4,4 m; s = 3,2 m 1040 Berechne den Inhalt der Oberfläche des Kegels. a) r = 15 cm; s = 23 cm b) r = 3,6dm; s = 7dm c) r = 0,8 m; s = 1,5 m d) r = 6,8 m; s = 12 m s Mantel Grundfläche Umfang der Grundfläche s s r r ÓArbeitsblatt 7c85n7 Merke Ó Erklärvideo 7yv4vd H2 H2 H2 38 Die Oberfläche des Drehkegels Paolo überlegt, wie er aus einem Rechteck einen Kegel drehen kann. „Die Mädels beim Eisstand haben doch auch so Stanitzel … so schwer kann das doch nicht sein.“ Maja korrigiert: „Da hast du aber etwas Wesentliches übersehen! Aus einem Rechteck wird nie ein Kelgelmantel.“ Weißt du warum? 228 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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