Quadratwurzeln mit Variablen Man kann Potenzen mit Variablen quadrieren. Das Wurzelziehen ist die Umkehrung des Quadrierens, daher kann man auch Wurzeln aus Potenzen mit Variablen ziehen: (x8)2 = x8 · 2 = x16, also gilt 9 __ x16 = x16 : 2 = x8 Man kann also die Quadratwurzeln aus Potenzen mit geradem Exponenten ziehen, indem man den Exponenten halbiert. 83 Ergänze die Lücken. a) 9 __ x10 = x , weil (x )2 = x b) 9 __ x16 = x , weil (x )2 = x c) 9 __ x42 = x , weil (x )2 = x d) 9 __ x6 = x , weil (x )2 = x 84 Berechne und mache jeweils die Probe. a) 9 __ 16 = 9 __ x16 = b) 9 __ 36 = 9 __ x36 = c) 9 __ 64 = 9 __ x64 = 85 Berechne die Quadratwurzel. a) 9 __ a2 b) 9 _ t8 c) 9 __ s30 d) 9 __ k100 e) 9 __ u38 f) 9 __ j42 g) 9 __ b140 86 Kreuze wahr oder falsch an? a) 9 __ x16 = x4 æ wahr æ flasch b) 9 __ x36 = x18 æ wahr æ flasch c) 9 __ x64 = x8 æ wahr æ flasch Rechengesetze mit Quadratwurzeln 87 Kreuze die beiden richtigen Aussagen an. æ 9 ____ 36+4=9 __ 36 + 9 _ 4 æ 9 ___ 36 · 4 = 9 __ 36 · 9 _ 4 æ 9 ____ 36–4=9 __ 36 – 9 _ 4 æ 9 __ 36 _ 4 = 9 __ 36 _ 9 _ 4 Da das Quadratwurzelziehen die Umkehrung des Quadrieren ist, gelten hier die gleichen Zusammenhänge wie beim Quadrieren. Z.B.: 9 __ 4 · 9 = 9 _ 4 · 9 _ 9= 2·3 = 6 und 9 _ 4 _ 9 = 9 _ 4 _ 9 _ 9 = 2 _ 3 Rechenregeln für Wurzeln 9 ___ a · b = 9_ a · 9 _ b (a, b ≥ 0) 9 _ a _ b = 9_ a _ 9 _ b (b ≠ 0) Beachte: 9 ___ a+b≠9_ a + 9 _ b 9 ___ a–b≠9_ a – 9 _ b 88 Ziehe die Quadratwurzeln, ohne den Taschenrechner zu verwenden. a) 9 ____ 4 · 100 b) 9 __ 9 _ 16 c) 9____ 4 · 144 d) 9 __ 100 _ 121 e) 9____ 16 · 25 f) 9 __ 36 _ 49 g) 9____ 25 · 100 h) 9 __ 36 _ 16 i) 9____ 25 · 144 j) 9 __ 121 _ 16 89 Berechne die Quadratwurzel. a) 9 ___ 4 x16 b) 9 __ 9 t6 _ u10 c) 9 ___ 4 y6 z8 d) 9 ___ 100 r 12 _ 9 s4 e) 9 ____ 16 u2 v8 f) 9 ___ 36 m6 _ 49 n8 In den folgenden Beispielen stehen die Variablen nur für Zahlen größer oder gleich 0 H2 H2 H2 H2 H2 ÓErklärvideo 7g92gw Merke Ó Erklärvideo 7gh9f8 H2 H2 Beachte, dass in der verkürzten Schreibweise die Multiplikationssymbole weggelassen werden! 9 ___ x8y16 = 9 __ x8 · 9 __ y16 22 3 Rechnen mit Quadratwurzeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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