ææ Ich kann das Volumen eines Drehzylinders berechnen ææ Ich kann Umkehraufgaben zum Drehzylinder lösen Eigenschaften des Drehzylinders Drehzylinder sind Körper, deren Grund- und Deckflächen aus kongruenten Kreisen bestehen. Der Normalabstand zwischen den beiden Kreisen wird als Höhe bezeichnet. Die rechteckige Mantelfläche ist gekrümmt. Der Drehzylinder entsteht durch Drehung eines Rechtecks um eine Achse (Höhe). Neben Drehzylindern gibt es auch noch schiefe Zylinder. Beim gleichseitigen Drehzylinder gilt: h = d Volumen eines Drehzylinders Das Volumen eines Zylinders berechnet man mit der Formel V = G ∙ h Da die Grundfläche ein Kreis ist, gilt: G = r2 ∙ π Man erhält daher: V = r2 ∙ π ∙ h oder V = d2 _ 4 ∙ π ∙ h Das Volumen des Prismas berechnet man nach der Formel: V = G · h Ein Zylinder ist, wie das Prisma, ein Körper ohne Spitze. Somit kann man das Volumen als Produkt des Grundflächenhinhalts und Körperhöhe berechnen. Volumen des Zylinders: V = r2 π ∙ h oder V = d2 _ 4 ∙ π ∙ h Berechne das Volumen eines Drehzylinders mit r = 5 cm und h = 8 cm. V = r2 ∙ π ∙ h V = 52 ∙ π ∙ 8 V = 25 ∙ π ∙ 8 V = 200 π V ≈ 628,32 cm3 Das Volumen beträgt ca. 628,32 cm3. h r ÓArbeitsblatt 7br6mh Merke Ó Erklärvideo 7x9g43 Merke Muster 35 Das Volumen des Drehzylinders Achim beschreibt Daryna einen Zylinder und erkennt, dass dieser eine Grund- und eine Deckfläche sowie eine rechteckige Mantelfläche hat. Daryna meint: „Dann ist der Zylinder ja ein Prisma.“ Welchen Unterschied hat Daryna nicht entdeckt? 217 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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