74 i) Gib an, zwischen welchen beiden natürlichen Zahlen die gegebene Quadratwurzel liegt. ii) Gib an, zwischen welchen beiden Dezimalzahlen mit einer Nachkommastelle die gegebene Quadratwurzel liegt. iii) Gib an, zwischen welchen beiden Dezimalzahlen mit zwei Nachkommastellen die gegebene Quadratwurzel liegt. i) a) < 9 __ 15 < b) < 9 __ 20 < c) < 9 __ 37 < d) < 9 __ 42 < ii) a) < 9 __ 15 < b) < 9 __ 20 < c) < 9 __ 37 < d) < 9 __ 42 < iii) a) < 9 __ 15 < b) < 9 __ 20 < c) < 9 __ 37 < d) < 9 __ 42 < 75 Berechne die Quadratwurzel ohne Taschenrechner näherungsweise auf i) eine Nachkommastelle ii) zwei Nachkommastellen iii) drei Nachkommastellen genau. a) 9 _ 5 b) 9 _ 7 c) 9 __ 11 d) 9 __ 12 e) 9 __ 17 f) 9 __ 20 g) 9 _ 3 h) 9 _ 2 i) 9 __ 15 j) 9 __ 21 k) 9 __ 13 l) 9 __ 14 Rechenregeln für Potenzen 76 Überprüfe mit dem Taschenrechner, ob die Rechnungen stimmen. a) 9 __ 42 = 4 b) 9 __ 132 = 13 c) 9 __ 72 = 7 d) 9 __ 82 = 8 77 Überprüfe mit dem Taschenrechner, ob die Rechnungen stimmen. a) (9 _ 4 )2 = 4 b) (9 __ 13 )2 = 13 c) (9 _ 7 )2 = 7 d) (9 _ 8 )2 = 8 78 Berechne ohne Taschenrechner. a) 9 __ 422 = b) 9 __ 162 = c) 9 __ 312 = d) 9 __ 192 = e) (9 __ 21 )2 = f) (9 __ 101 )2 = g) (9 __ 36 )2 = h) (9 __ 84 )2 = 79 Berechne ohne Taschenrechner. a) 21 · (9 _ 4 )2 b) (9 __ 13 )2 · 4 c) 9 __ 72 · 9 d) 3 · 9 __ 162 80 Überprüfe mit dem Taschenrechner, ob die Rechnungen stimmen. a) (9_ x )2 = b) (9 _ k )2 = c) 9 __ m2 = d) 9 _ t2 = 81 Vervollstandige den folgenden Satz, sodass er richtig ist. Für alle Zahlen a ≥ 0 ist das die entgegengesetzte Rechenart zum und umgekehrt. Quadratwurzelziehen æ Subtrahieren æ Multiplizieren æ Quadrieren æ Quadrieren æ Addieren æ Potenzieren eines Produkts oder eines Quotienten Ein Produkt wird potenziert, indem jeder Faktor potenziert wird. Ein Quotient wird potenziert, indem man den Dividenden und den Divisor potenziert. Es gilt: (a · b)n = an · bn ( a _ b ) n = a n _ bn b, n ≠ 0 a, b * Z, n * N Potenzieren einer Potenz Eine Potenz wird potenziert, indem man die Hochzahlen multipliziert. Es gilt: (am)n = am · n 82 Verwende die Rechenregeln für Potenzen und berechne. a) ( x _ y ) 5 = b) (x2 · y)2 = c) ( x 3 _ y2 ) 6 = d) (x6 · y2)3 = e) (x · y2)5 = f) ( x 8 _ y2 ) 9 = H2 H2 H2 H2 H2 H2 H2 H3 Merke H2 21 A Die reellen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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