Textaufgaben Thomas kauft für den Schulanfang Hefte und Mappen. Ein Heft kostet 2 €, eine Mappe kostet 3 €. Insgesamt hat er 18 € bezahlt. Wie viele Hefte und Mappen könnte er gekauft haben? Es gibt verschiedene Möglichkeiten. Dafür wird eine Gleichung aufgestellt. 1. Gib die Unbekannten an: x …… Anzahl an Heften y …… Anzahl an Mappen 2. Stelle die Gleichung auf: 2 x + 3 y = 18 3. Forme z.B. nach y um: 2 x + 3 y = 18 | – 2 x 3 y = 18 – 2 x | : 3 ¥ y = 6 – 2 _ 3 x 4. Setze für x Werte ein, damit x = 0 ¥ y = 6 – 2 _ 3 · 0 = 6 ¥ (0 | 6) du y berechnen kannst. Achte darauf, x = 3 ¥ y = 6 – 2 _ 3 · 3 = 4 ¥ (3 | 4) dass du nur natürliche Zahlen als x = 6 ¥ y = 6 – 2 _ 3 · 6 = 2 ¥ (6 | 2) Lösung erhältst. x = 9 ¥ y = 6 – 2 _ 3 · 9 = 0 ¥ (9 | 0) Antwort: Er könnte drei Hefte und vier Mappen oder sechs Hefte und zwei Mappen gekauft haben. Die Lösungen (0 | 6) und (0 | 3) sind zwar mathematisch richtig, aber im Kontext nicht sinnvoll. 862 Schreibe den Text als lineare Gleichung mit zwei Unbekannten an. Erkläre, wofür die gewählten Unbekannten stehen. Gib alle sinnvollen Lösungen für die Gleichung an. a) Thomas hat nur 1 €- und 2 €-Münzen. Insgesamt hat er 12 €. b) Julia hat nur 5 €- und 10 €-Scheine. Insgesamt hat sie 30 €. c) Matteo hat nur 10 €- und 20 €-Scheine. Insgesamt hat er 100 €. 863 Schreibe den Text als lineare Gleichung mit zwei Unbekannten an. Erkläre, wofür die gewählten Unbekannten stehen. Gib alle sinnvollen Lösungen für die Gleichung an. In einer Jugendherberge gibt es Vierbett- und Sechsbettzimmer. Insgesamt gibt es die angegebene Anzahl an Betten. a) 30 Betten b) 42 Betten c) 48 Betten d) 54 Betten e) 60 Betten f) 72 Betten 864 Schreibe den Text als lineare Gleichung mit zwei Unbekannten an. Erkläre, wofür die gewählten Unbekannten stehen. Gib drei verschiedene Lösungen für die Gleichung an. a) In einer Schulklasse gibt es doppelt so viele Mädchen wie Buben. b) In einer Schulklasse gibt es fünf Mädchen weniger als Buben. c) Tobias ist um 7 Jahre jünger als Marko. 865 Ordne jedem Text die passende Gleichung zu, wenn m die Anzahl der Mädchen und b die Anzahl der Buben ist. a) b) Muster Ó Erklärvideo 7v5984 H1, H2 H1, H2 H1, H2 H3 Es gibt um drei Buben mehr als Mädchen A m – 3 = b Es gibt dreimal so viele Buben wie Mädchen B b = 3 · m Es gibt dreimal so viele Mädchen wie Buben C m + 3 = b Es gibt um drei Mädchen mehr als Buben D m = 3 · b Es gibt halb so viele Buben wie Mädchen A m = b _ 2 Es gibt doppelt so viele Buben wie Mädchen B b = m _ 2 Es gibt um zwei Mädchen mehr als Buben C m + 2 = b Es gibt um zwei Mädchen weniger als Buben D m – 2 = b 191 H Lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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