Angabe einer Zuordnung Zwei Größen können einander – verbal, – mit einer Tabelle, – als Pfeildigramm, – mit einem Graphen zugeordnet werden. D a b c d e f g W f Funktion Eine eindeutige Zuordnung zwischen zwei Größen heißt Funktion. Die erste Größe x heißt unabhängige Variable (Stelle, Argument), die zweite Größe f(x) nennt man abhängige Variable (Funktionswert). Jeder Stelle x wird eindeutig ein Funktionswert f(x) zugeordnet. Die Zuordnung Uhrzeit x ¥ Temperatur f(x) ist eine Funktion, da man jeder Uhrzeit genau eine Temperatur zuordnen kann Definitionsmenge / Wertemenge Die Definitionsmenge D ist die Menge aller x-Werte, denen eindeutig ein Funktionswert f(x) zugeordnet wird. Die Menge aller f(x)-Werte heißt Wertemenge W. Darstellen von Funktionen Funktionen können mit einer Funktionsgleichung f(x) = y beschrieben werden. Die Zahlenpaare (x | f(x)) = (x | y) können als Punkte in einem Koordinatensystem gezeichnet werden. Sind x und f(x) reelle Zahlen, dürfen die Punkte durch eine glatte Linie verbunden werde. z.B f(x)=2x+1,y=x2 Lineare Funktionen Eine lineare Funktion f ist eine Funktion der Form f(x)=kx+d. Dabei wird k Steigung der linearen Funktion genannt. Sie gibt an, um wie viel sich der Funktionswert verändert, wenn man x um 1 vergrößert. Der Graph von f ist eine Gerade. Sie schneidet die y-Achse im Punkt (0 | d). Quadratische Funktionen Eine Funktion f der Form f(x) = ax2 + b x + c (a ≠ 0) nennt man quadratische Funktion. Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel. 0 x f(x) f 2 3 4 5 6 2 –2 Gebrochen rationale Funktionen Funktionen der Form f(x) = k _ x (k ≠ 0, x ≠ 0) nennt man (gebrochen) rationale Funktionen. Der Graph einer (gebrochen) rationalen Funktion ist eine Hyperbel. 0 x f(x) 2 4 6 8 –4 –6 –8 1 2 3 f 4 5 6 –5–4–3–2 0 x f(x) 2 1 3 –2 1 2 3 –2 f W D 0 x f(x) f(x3) f(x2) (x1 | f(x1)) (x2 | f(x2)) (x3 | f(x3)) f f(x1) x1 x2 x3 x f (x) a d b e c f „Einer Zahl wird das Doppelte der Zahl zugeordnet“ D: Menge der reellen Zahlen von – 1 bis 3 W: Menge der Zahlen von 0 bis 3 Zeit Temperatur 0 x f(x) 1 2 3 4 f 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 k 1 k Steigungsdreieck 1 k –2 –1 f(x)=2x+1 k = 2, d = 1 182 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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