794 Gegeben sind zwei Punkte, die auf dem Graphen einer linearen Funktion f liegen: P = (– 3 | 5); Q = (0 | – 4) i) Die Schülerinnen geben Methoden an, wie sie die Funktionsgleichung von f finden. Erkläre, wieso ihre Methoden funktionieren. ii) Probiere die beiden Methoden aus und stelle die Funktionsgleichung von f auf. 795 Gegeben sind zwei Punkte, die auf dem Graphen einer linearen Funktion f liegen. Stelle die Funktionsgleichung von f auf. a) P = (– 5 | 7); Q = (– 1 | 11) b) P = (0 | 2); Q = (3 | 8) c) P = (– 2 | 1); Q = (3 | – 9) Das vergrößerte Steigungsdreieck Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 3 _ 4 x – 2. Man kann d = – 2 und k = 3 _ 4 ablesen. Möchte man diese Funktion nun mit einem Steigungsdreieck zeichnen, wird es recht ungenau. Hier verwendet man ein vergrößertes Steigungsdreieck mit folgendem Trick: ¥ Vergrößert man x um 1, dann verändert sich der Funktionswert um 3 _ 4 . ¥ Vergrößert man x um 4, dann verändert sich der Funktionswert um 3 _ 4 · 4 = 3. Man zeichnet daher zuerst den Wert d ein und geht anschließend 4 Schritte nach rechts und 3 Schritte hinauf. Das Dreieck nennt man vergrößertes Steigungsdreieck. Allgemein gilt: k = Veränderung der y – Werte ____ Veränderung der x – Werte = Δ y _ Δ x k = 3 _ 4 , Δ y = 3, Δ x = 4 Man spricht hier „Delta y durch Delta x“. Die Bezeichnung ist eine Abkürzung für die Differenz von zwei Werten, in diesem Fall der x- bzw. der y-Werte. 796 Gegeben ist eine Funktion f mit f(x) = k x + d. Ergänze den Lückentext. Der Graph von f schneidet die y-Achse im Punkt . Erhöht man den x-Wert um 1, dann verändert sich der y-Wert um . Erhöht man den x-Wert um 2, dann verändert sich der y-Wert um . Erhöht man den x-Wert um 4, dann verändert sich der y-Wert um . 797 Zeichne den Graphen von f mit Hilfe eines vergrößerten Steigungsdreiecks. a) f(x) = 2 _ 3 x – 3 b) f(x) = 3 _ 4 x – 2 c) f(x) = – 4 _ 5 x + 3 H1, H2, H3, H4 H1, H2 ÓErklärvideo 7u8xg3 0 x f(x) 1 2 –2 –1 1 2 Δ x Δ 3 y f –2 –1 6 7 8 H2 H1, H2 0 x f(x) 1 2 3 4 5 –2 –1 –3 1 2 3 4 5 6 –4 –3 –2 –1 0 x f(x) 1 2 3 4 5 –2 –1 –3 1 2 3 4 5 6 –4 –3 –2 –1 0 x f(x) 1 2 3 4 5 –2 –1 –3 1 2 3 4 5 6 –4 –3 –2 –1 Ich zeichne die beiden Punkte in ein Koordinatensystem und zeichne eine Gerade durch diese Punkte Dann kann ich k und d ablesen Der x-Wert von Q ist um 3 größer als der x-Wert von P Der y-Wert von Q ist um 9 kleiner als der y-Wert von P Um die Steigung zu erhalten, rechne ich – 9 dividiert durch 3 Den Wert von d kann ich im Punkt Q ablesen 173 G Funktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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