Lineare Funktionen – das Steigungsdreieck Funktionen vom Typ f(x) = k x + d nennt man lineare Funktionen. Wie bei linearen Prozessen steigt oder fällt die Funktion gleichmäßig. Daher ist der Graph einer linearen Funktion eine Gerade. Man betrachtet die Funktion f mit f(x) = 2 x + 1. Es gilt: k = 2 und d = 1 k und d in der Wertetabelle k und d im Funktionsgraphen x f (x) – 2 – 3 – 1 – 1 0 1 1 3 2 5 0 x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 1 1 k 1 k Steigungsdreieck 1 k f 2 3 4 5 6 7 –2 –1 Man erkennt folgende Eigenschaften: ¥ f(0) = 1 ¥ Vergrößert man den x-Wert um 1, dann verändert sich der y-Wert um k. Man erkennt folgende Eigenschaften: ¥ Der Graph von f schneidet die y-Achse im Punkt (0 | d). ¥ Vergrößert man den x-Wert um 1, dann verändert sich der Funktionswert um k. Das eingezeichnete Dreieck nennt man Steigungsdreieck. Lineare Funktionen Eine lineare Funktion f ist eine Funktion der Form f(x)=kx+d. Dabei wird k Steigung der linearen Funktion genannt. Sie gibt an, um wie viel sich der Funktionswert verändert, wenn man x um 1 vergrößert. Der Graph von f ist eine Gerade. Sie schneidet die y-Achse im Punkt (0 | d). Eine lineare Funktion mit d = 0 nennt man homogene lineare Funktion. Ist d ≠ 0, dann nennt man sie inhomogene lineare Funktion. 775 Ist die angegebene Funktion eine lineare Funktion? Falls ja, gib an, ob sie homogen oder inhomogen ist. a) f(x) = –2x b) f(x) = –2x +1 c) f(x) = –2x2 + 3 d) f(x) = –120x e) f(x)=x+8 Zeichne den Graphen der linearen Funktion f mit f(x) = – 2 x + 3. 1. Man bestimmt k und d: k = – 2, d = 3 2. 3. 4. 5. Zeichne den Punkt (0 | d) auf der y-Achse ein. Gehe eine Einheit nach rechts. Zeichne k nach oben bzw. nach unten ein. Zeichne eine Gerade wie in der Abbildung dargestellt und beschrifte sie. Merke Ó Erklärvideo 7ti5s4 H3 Muster Ó Erklärvideo 7tt462 0 x f(x) 1 2 3 4 1 2 3 –2 –1 0 x f(x) 1 2 3 1 4 1 2 3 –2 –1 0 x f(x) 1 2 3 1 –2 4 1 2 3 –2 –1 0 x f(x) 1 2 3 1 –2 f 4 1 2 3 –2 –1 + 2 = k + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 168 29 Lineare Funktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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