29 Lineare Funktionen ææ Ich kann lineare Wachstums- und Abnahmeprozesse beschreiben ææ Ich kann den Graphen einer linearen Funktion zeichnen ææ Ich kann lineare Funktionen aufstellen ææ Ich kann das (vergrößerte) Steigungsdreieck anwenden Lineares Wachstum und lineare Abnahme Ein bestimmtes Taxiunternehmen verlangt 4 € Grundgebühr. Für jeden gefahrenen Kilometer werden 0,5 € verrechnet. Man kann diesen Zusammenhang durch eine Wertetabelle, einen Graphen oder eine Funktionsgleichung beschreiben. K(x) beschreibt die Kosten, die man für x Kilometer bezahlen muss. Aus der Tabelle kann man die Funktionsgleichung für diesen Zusammenhang erkennen: K(x) = 0,5·x + 4 Da nach jedem Kilometer Kosten von 0,5 € dazukommen, spricht man von einer „gleichmäßigen Zunahme“ bzw. von einem linearen Wachstum. Der Graph dieses Zusammenhangs liegt auf einer Geraden. Nimmt eine Größe gleichmäßig ab (z.B. die Höhe einer Kerze wird pro Minute um 1 mm kleiner), spricht man von einer linearen Abnahme. Linear bedeutet geradlinig. Der Graph ist eine Gerade. Lineare Prozesse Nimmt eine Größe in gleichen Zeitspannen um den gleichen Wert zu, dann spricht man von linearem Wachstum. Nimmt eine Größe in gleichen Zeitspannen um den gleichen Wert ab, dann spricht man von linearer Abnahme. Lineare Prozesse kann man mittels einer Wertetabelle, einem Graphen und einer Funktionsgleichung der Form f(x) = k x + d beschreiben. 768 Ein Taxiunternehmen verlangt 3 € Grundgebühr. Für jeden gefahrenen Kilometer werden 0,5 € verrechnet. K(x) beschreibt den Preis (in €), den man für x gefahrene Kilometer bezahlen muss. i) Stelle eine Funktionsgleichung für K(x) auf. ii) Erstelle eine Wertetabelle und zeichne einen Graphen für K. iii) Gib den Wert für k und d an und erkläre deren Bedeutung in diesem Kontext. x (in km) K(x) (in €) 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 6 7 9 K 8 10 0 x(in km) K(x)(in €) 0 4 1 0,5 · 1 + 4 = 4,5 2 0,5 · 2 + 4 = 5 3 0,5 · 3 + 4 = 5,5 4 0,5 · 4 + 4 = 6 5 0,5 · 5 + 4 = 6,5 x 0,5 · x + 4 + 0,5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 ÓArbeitsblatt 89r6u8 Merke Ó Erklärvideo 7tc9vk H1, H2, H3 Die Stromrechnung setzt sich aus einem Grundpreis und den verbrauchten Kilowattstunden zusammen. Betrachte nebenstehende Formel zur Berechnung des Grundpreises. Was könnten die Zahlen 0,4 und 150 bedeuten? Preis = 0,4 x + 150 166 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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