Irrationale Zahlen Irrationale Zahlen sind unendliche, nicht periodische Dezimalzahlen. Sie lassen sich nicht als Bruch ganzer Zahlen anschreiben. Die Menge der irrationalen Zahlen wird mit I abgekürzt. Die Wurzel jeder natürlichen Zahl, die keine Quadratzahl ist, ist eine irrationale Zahl: z.B.: 9 _ 2 , 9 __ 13 , 9 __ 42 … Reelle Zahlen Die Menge der rationalen Zahlen zusammengenommen mit der Menge der irrationalen Zahlen nennt man die Menge der reellen Zahlen. 47 Berechne folgende Wurzeln und ordne sie dann passend zu. 9 _ 2 ; 9 _ 3 ; 9 _ 4 ; 9 _ 8 ; 9 _ 9 ; 9 __ 10 ; 9 __ 12 ; 9 __ 16 ; 9 __ 19 ; 9 __ 20 ; 9 __ 25 ; 9 __ 27 ; 9 __ 28 ; 9 __ 29 ; 9 __ 31 ; 9 __ 36 ; 9 __ 42 ; 9 __ 49 Rationale Zahlen: Irrationale Zahlen: 48 Gib drei Zahlen an, i) die rational sind und zwischen 1,3 und 1,9 liegen. ii) die natürliche Zahlen sind und deren Wurzel wieder eine natürliche Zahl ist. iii) die rationale Zahlen sind und deren Wurzel eine irrationale Zahl ist. 49 Kreise alle irrationalen Zahlen ein. 9 __ 16 9 __ 13 9 __ 26 9 __ 42 9 __ 69 9 __ 144 9 __ 250 9 __ 121 9 __ 12 9 __ 19 9 __ 36 9 __ 25 9 __ 84 9 __ 75 50 Kreuze die richtigen Aussagen an. æ Die Quadratwurzel einer Quadratzahl ist eine irrationale Zahl. æ Die Quadratwurzel einer Quadratzahl ist eine rationale Zahl. æ Die Quadratwurzel einer natürlichen Zahl, die keine Quadratzahl ist, ist eine irrationale Zahl. æ Die Quadratwurzel einer Zahl, die keine Quadratzahl ist, ist eine rationale Zahl. 51 Kreuze die beiden rationalen Zahlen an. a) − 1 _ 2 æ b) 9_ 7 _ 7 æ c) − 42 æ d) − 5 _ 2 æ 3, 5˙ æ 1 _ 9 æ 14,13 _ 12 æ 9 _ 3 _ 6 æ 9 _ 5 æ 9 __ 13 æ 9 _ 8 æ 9 _ 5 æ 9_ 2 _ 4 æ – 9_ 2 _ 4 æ 9 _ 3 _ 3 æ 3, 8˙ æ 52 Trage die gegebenen Zahlen an der passenden Stelle im Bild ein. a) b) Q R I Π – 1,5 0,101001… 9_ 2 3 _ 4 – 42 _ 100 0, _ 27 Merke Ó Erklärvideo 7g4ss5 H2, H3 H1, H3 H2 H2 Quadratzahlen sind die Zahlen, die entstehen, wenn man natürliche Zahlen quadriert: 12 = 1, 22 = 4, … Also: 1, 4, 9, 16, … H2 H3 Q I R 9 _ 2 ; 9 __ 16 ; 9 __ 36 ; 9_ 2 _ 2 ; 1 _ 2 ; 4 _ 9 ; 0,121221222…; 0, _ 35; 9 __ 15 Q I R 9 __ 15 ; 9 __ 49 ; 9 __ 144 ; 9 __ 84 ; 0,9˙ ; 31, _ 31; 4 _ 12 ; 9 _ 3 _ 3 ; 16; 9__ 16 16 2 Die Menge der reellen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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