732 Gegeben ist die Zuordnung v. Der Ausdruck v(t) gibt die Geschwindigkeit (in m/s) eines Körpers nach t Sekunden an. a) Gib die Geschwindigkeit nach 8 Sekunden an. b) In welchen Zeitintervallen wird der Körper schneller? c) Gib das Zeitintervall an, in dem der Körper langsamer wird. d) Beschreibe die Geschwindigkeit von der 3. bis zur 6. Sekunde. e) Gib den Wert v(0) an und deute ihn im gegebenen Kontext. f) Nach welcher Zeit hat der Körper die Geschwindigkeit 30 m/s? 733 Lies die Informationen aus dem Graphen der Zuordnung ab. a) b) c) g (– 1) = ; g ( )=0 H(2)= ; H ( ) = – 4 E (0) = ; E ( ) = – 0,5 Funktion/Funktionsgraph Eine eindeutige Zuordnung zwischen zwei Größen wird als Funktion bezeichnet. Die erste Größe ist die unabhängige Variable, sie wird als Stelle oder Argument bezeichnet (z. B. x, t, …). Die zweite Größe ist die abhängige Variable, sie wird als Funktionswert bezeichnet. Man schreibt allgemein f(x) = y und sagt: Der Funktionswert an der Stelle x ist y. Jeden x-Wert (Stelle) wird genau ein y-Wert (Funktionswert) zugeordnet. Das Schaubild einer Funktion wird als (Funktions-) Graph bezeichnet und mit dem Namen der Funktion (v, f, usw.) beschriftet. Die waagrechte Achse wird mit der unabhängigen Variable beschriftet, sie senkrechte mit der abhängigen. Begründe, ob es sich bei der gegebenen Zuordnung, um eine Funktion handelt oder nicht. a) b) c) a) Die Zuordnung ist keine Funktion, da dem Wert 2 sowohl –1 als auch 0 zugeordnet wird. Die Zuordnung ist nicht eindeutig. b) Die Zuordnung ist eine Funktion, da jedem x genau ein f(x) zugeordnet wird. Die Zuordnung ist eindeutig. c) Die Zuordnung ist keine Funktion, da z.B. dem Wert 2 sowohl 1 als auch 3 zugeordnet wird. Die Zuordnung ist nicht eindeutig. H2 0 t v(t) 5 10 15 20 25 30 35 12345678910 v H2 0 x g(x) –1 –2 –3 –4 1 g 2 3 4 –4 –3 –2 –1 0 x H(x) –1 –2 –3 –4 1 H 2 3 4 –4 –3 –2 –1 0 x E(x) –1 1 2 3 E 1 2 3 4 5 6 –2 –1 Merke Muster x 1 2 2 3 f(x) –3 –1 0 1 x f (x) 3 5 – 3 – 2 – 2 3 0 x f(x) 1 2 3 4 1 2 3 4 Ó Erklärvideo 7rs359 0 x f(x) f(x) abhängige Variable (Funktionswert) unabhängige Variable (Stelle, Argument) x f Graph 157 G Funktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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