42 Bestimme die Quadratwurzel mit dem Taschenrechner. a) 9 ___ 2 500 = b) 9 ___ 6 400 = c) 9 ____ 14 400 = d) 9 ___ 8 281 = e) 9 ___ 27,04 = f) 9 ___ 70,56 = g) 9 ___ 3,61 = h) 9 ___ 42,25 = 43 Gegeben ist der Flächeninhalt eines Quadrats. Bestimme die Seitenlänge des Quadrats. a) A = 12,25 cm2 b) A = 1024m2 c) A = 0,81 m2 d) A = 1,69 m2 e) A = 210,25 m2 f) A = 1764dm2 g) A = 17,64 cm2 h) A = 110,25 m2 i) A = 216,09 m2 j) A = 2,56 m2 44 Vervollständige den folgenden Satz, sodass er richtig ist. Es gilt , weil a) b) 9 __ 144= 12 æ 132 = 144 æ 9 __ 169 = 12 æ 132 = 169 æ 9 __ 144 = 13 æ 122 = 144 æ 9 __ 169 = 13 æ 122 = 169 æ 9 __ 144= 144 æ 1442 = 144 æ 9 __ 169= 169 æ 1692 = 169 æ 45 Welches der beiden Kinder hat recht? Kannst du mit diesem „Trick“ auch die Wurzel aus i) 0,36 ii) 0,25 und iii) 0,01 berechnen? iv) Funktioniert der Trick auch mit 0,016? Wenn ja warum bzw. wenn nein, warum nicht? 46 Ziehe die Quadratwurzel und überprüfe die Ergebnisse anschließend mit dem Taschenrechner. a) 9 ___ 0,36 b) 9 ___ 0,25 c) 9 ___ 0,09 d) 9 ___ 0,04 e) 9 ___ 0,81 f) 9 ___ 0,64 g) 9 ___ 12,25 h) 9 ___ 30,25 i) 9 ___ 1 024 j) 9 ___ 6 561 k) 9 ___ 16,81 l) 9 ___ 10,24 Irrationale Zahlen (Löcher in Q) Die Menge der rationalen Zahlen besteht aus allen Zahlen, die sich als ganzzahligen Bruch schreiben lassen. Also aus allen endlichen und allen periodischen Dezimalzahlen. Man kann aber auch Zahlen finden, die zu keiner dieser beiden Gruppen gehören und sich daher auch nicht als Bruch schreiben lassen. Eine Methode, so eine Zahl zu finden, ist durch ein regelmäßiges Muster: Die Zahl 0,101001000100001000001…… erhält man, indem zwischen zwei Einser immer eine Null mehr geschrieben wird. Sie ist aber nicht periodisch, denn die Einser werden immer durch eine andere Anzahl von Nullen getrennt. Diese Zahl ist weder endlich, noch periodisch und kann damit keine rationale Zahl sein. Es gilt daher 0,1010010001… + ℚ. Man kann auch zeigen, dass 9_ 2= 1,414213562… + ℚ, also keine rationale Zahl ist. Diese Zahlen sind Beispiele der Menge der irrationalen Zahlen (man schreibt für diese Menge I). Sie bilden sozusagen Löcher auf der Zahlengeraden der rationalen Zahlen. Erweitert man die rationalen Zahlen um die irrationalen Zahlen, erhält man die Menge der reellen Zahlen (ℝ). Die Menge der reellen Zahlen besteht also aus allen Dezimalzahlen, den endlichen, den periodischen und den unendlichen, aber nicht periodischen Dezimalzahlen. H2 H2 H3 H2, H3 Nein es ist 0,4 weil 0,4 · 0,4 = 0,16 Sareyla Anton Die Wurzel aus 0,16 ist 0,04 weil die Wurzel aus 16 ist 4 H2 15 A Die reellen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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