Die Kreiszahl „Pi“ gibt das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises an. Die Kreiszahl π ist eine irrationale Zahl. u _ d = π π = 3,141592… k… Kreislinie r… Radius d… Durchmesser M… Mittelpunkt Umfang: u _ d = π ¥ u = d ∙ π d = 2∙r ¥ u = 2 ∙ r ∙ π r = 4,0 cm u = 2 ∙ r ∙ π u = ? u = 2 ∙ 4 ∙ π u = 25,1327… ≈ 25,1 cm Flächeninhalt des Kreises A = r2 ∙ π A = ( d _ 2 ) 2 · π = d2 _ 4 · π r = 4,0 cm A = r2 ∙ π A= ? A = 42 ∙ π A = 50,2654… ≈ 50,1 cm Der Kreisring besteht aus zwei konzentrischen Kreisen. ri… Innenradius ra… Außenradius b… Breite des Kreisrings A = Agroßer Kreis – Akleiner Kreis u = ugroßer Kreis + ukleiner Kreis A = π ∙ (ra 2 – ri 2) u = 2 π ∙ (r a + ri) ra = 8,0 cm u = 2 π ∙ (ra + ri) A = π ∙ (ra 2 – ri 2) ri = 5,0 cm u = 2 π ∙ (8 + 5) A = π ∙ (8 2 – 52) A = ? u = 81,681… A = 122,522… u = ? u ≈ 81,7cm A ≈ 122,5 cm2 Ein Kreissektor wird von zwei Radien und dem Kreisbogen begrenzt. r … Radius b … Kreisbogen α … Zentriwinkel A = r 2 · π · α _ 360 b = u · α _ 360 = 2 · r · π · α __ 360 = r · π · α _ 180 r = 4,0 cm A = r 2 · π · α _ 360 b = r · π · α _ 180 α = 75° A = 4 2 · π · 75 __ 360 b = 4 · π · 75 __ 180 u = ? A = 10,4719… b = 5,2359… A = ? A ≈ 10,5 cm2 b ≈ 5,2 cm Flächeninhalt von zusammengesetzten Flächen 1. Die Gesamtfläche in Teilflächen unterteilen. 2. Den Flächeninhalt der Teilflächen berechnen. 3. Die Summe bzw. die Differenz der Teilflächeninhalte ist der Flächen- inhalt der Gesamtfläche. A1 = a ∙ b A2 = r2 · π _ 2 A1 = 8 ∙ 4 A2 = 42 · π _ 2 A1 = 32 m2 A 2 ≈ 25,1 m2 Ages = A1 + A2 A ≈ 57,1 m2 Umfang von zusammengesetzten Flächen 1. Die Länge jeder Begrenzungslinie berechnen. 2. Die Summe der Begrenzungslinien ist der Umfang der Figur. u = 4 + 8 + 4 + 12,6 b = d · π _ 2 u ≈ 28,6 m b = 8 · π _ 2 b = 12,566… ≈ 12,6 m d k M r u _ 2 r r = = r · π u _ 2 2 · r · π _2 r u _ 2 b M ri ra M b α° r 4,0 4,0 (m) 8,0 b A1 A2 146 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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