Flächeninhaltsformel eines Kreissektors mit der Kreisbogenlänge b A = r 2 · π · α _ 360 = r · r · π · α __ 2 · 180 Die Bogenlänge des Kreissektors ist b = r · π · α _ 180 Darum kann man bei der Flächeninhaltsformel des Kreissektors b statt r · π · α _ 180 schreiben Somit verkürzt sich die Formel für den Flächeninhalt auf A = r ∙ b _ 2 A = r · b _ 2 Flächeninhaltsformel Für einen Kreissektor mit der Bogenlänge b gilt die Flächeninhaltsformel A = r ∙ b _ 2 . 667 Gegeben ist ein Kreissektor. Berechne seinen Flächeninhalt und seinen Umfang. a) r = 4,8 cm; b = 10 cm b) r = 1,2 m; b = 6,5 m c) r = 4 mm; b = 12 mm d) r = 5,3 dm; b = 28 dm Umkehraufgaben Berechne die fehlende Größe des Kreissektors. a) A = 10 cm2; α = 70°; r = ? b) u = 8m; r =1,5m; α = ? a) A = r 2 · π · α _ 360 | ∙ 360 r = 9 ___ A ∙ 360 _ π ∙ α b) u = 2 ∙ r + b | – 2 r b = r ∙ π ∙ α _ 180 | ∙ 180 A ∙ 360 = r2 ∙ π ∙ α | : (π ∙ α) r = 9 ___ 10 ∙ 360 _ π ∙ 70 b = u – 2 r b ∙ 180 = r ∙ π ∙ α | : (r ∙ π) A ∙ 360 _ π ∙ α = r 2 | 9 _ b = 8 – 2∙1,5 α = b ∙ 180 _ r ∙ π 9 ___ A ∙ 360 _ π ∙ α = r r = 4,046… ≈ 4 cm b = 5 m α = 5 ∙ 180 _ 1,5 ∙ π α = 190,88… ≈ 190,9° 668 Gegeben sind zwei Bestimmungsstücke eines Kreissektors. Berechne die fehlende Größe. a) A = 15,0 cm2; α = 142°; r = ? b) A = 9,2 cm2; r = 2,3 cm; α = ? c) A = 8,2 dm2; α = 247°; r = ? d) A = 18 m2; r = 2,5 m; α = ? e) A = 225 m2; α = 36°; r = ? f) A = 75 m2;r=7m; α = ? 669 Gegeben ist die Bogenlänge eines Kreissektors. Berechne die fehlende Größe. a) b = 9,2 cm; r = 2,3 cm; α = ? b) b = 42 dm; α = 122°; r = ? c) b = 0,85 m; r = 0,5 m; α = ? 670 Gegeben sind zwei Größen eines Kreissektors. Fülle die Tabelle aus. a) b) c) d) e) f) g) h) r 4,8 cm 81 mm 7,2 dm α 92° 205° 72° b 8,8 cm 10,8 dm 5,8 cm 4,9 cm 0,15 m u 200 mm 0,8 m 105 mm A 25 m2 7,6 cm2 Textaufgaben 671 Gegeben ist ein Kreissektor mit dem Radius r und dem Zentriwinkel α. r = 2,5 cm; α = 27° i) Um welchen Faktor ändert sich der Flächeninhalt, wenn sich der Radius verdreifacht? ii) Um welchen Faktor ändert sich der Flächeninhalt, wenn sich der Zentriwinkel verdreifacht? 672 Wie verändert sich der Zentriwinkel α in einem Kreissektor, wenn sich die Bogenlänge verdoppelt und der Radius gleich bleibt? Merke ÓArbeitsblatt 888t7f H2 Muster H2 H2 H2 H2 H2 140 24 Kreissektor und Kreisbogen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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