2 Die Menge der reellen Zahlen ææ Ich kann die Menge der reellen Zahlen angeben und beschreiben ææ Ich kenne die Beziehungen zwischen verschiedenen Zahlenmengen Quadratwurzelziehen Wird eine Zahl mit sich selbst multipliziert, so nennt man diesen Rechenvorgang quadrieren. Zum Beispiel: 4 · 4 = 42 = 16. Wird umgekehrt eine positive Zahl in zwei gleich große Faktoren aufgeteilt, nennt man diesen Rechenvorgang Quadratwurzelziehen. Zum Beispiel gilt: 9 __ 16= 4, weil 4·4 = 16 Quadratzahl und Quadratwurzel Die Quadratwurzel einer nicht negativen Zahl x ist jene nicht negative Zahl a, die zum Quadrat wieder x ergibt. Man schreibt: 2 9_ x= a, weil a2 = x, statt 2 9_ xschreibt man auch kurz 9_ x . Das Quadrat einer natürlichen Zahl nennt man auch Quadratzahl. Die Quadratwurzel einer Quadratzahl ergibt wieder eine natürliche Zahl. Beispiel: Die Quadratzahlen sind 1; 4; 9; … weil 12 = 1; 22 = 4; 32 = 9; … Für alle Zahlen a ≥ 0 ist das Quadratwurzelziehen die entgegengesetzte Rechenart zum Quadrieren und umgekehrt: 38 Ergänze die Tabelle. a 0 3 5 9 13 0,5 0,2 a2 9 __ a2 39 Schreibe die ersten fünfzehn Quadratzahlen in dein Heft, indem du die natürlichen Zahlen 1 bis 15 quadrierst. 40 Berechne ohne Taschenrechner. a) 9 __ 42 = b) 9 __ 72 = c) 9 ___ 0,222 = d) 9 __ 642 = e) 9 __ 132 = f) 9 __ 0,42 = g) 9 ____ 0,0032 = h) 9 ___ 1332 = 41 Bestimme die Quadratwurzel. Kontrolliere mit dem Taschenrechner. a) 9 _ 4 = b) 9 __ 49 = c) 9 __ 100 = d) 9 __ 64 = e) 9 __ 289 = f) 9 __ 484 = g) 9 __ 529 = h) 9 __ 361 = ÓArbeitsblatt 7z8uv4 Merke Quadrieren Quadratwurzelziehen a a2 a 9_ a Quadratwurzelziehen Quadrieren H2 H1, H2 H2 H2 Wie lang ist die Diagonale in einem Quadrat mit Seitenlänge 1? Gib das Ergebnis mit möglichst vielen Nachkommastellen an. Was fällt dir Besonderes auf? Kann man diese Dezimalzahl als Bruch schreiben? 14 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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