Gegeben ist ein Kreissektor mit folgenden Maßen: r = 3,2 cm und α = 75° Berechne i) den Flächeninhalt A. ii) die Bogenlänge b. iii) den Umfang u. Kreissektor i) A = r 2 · π · α _ 360 ii) b = r · π · α _ 180 iii) u = 2 ∙ r + b r = 3,2 cm A = 3,22 · π · 75 __ 360 b = 3,2 · π · 75 __ 180 u = 2 ∙ 3,2 + 4,19 α = 75° A = 6,702… ≈ 6,7cm2 b = 4,18879… ≈ 4,2 cm u = 10,5887… ≈ 10,6 cm 661 Gegeben ist ein Kreissektor. Berechne i) den Flächeninhalt. ii) die Bogenlänge. iii) den Umfang. a) r = 4,5 cm; α = 22° b) d = 12 dm; α = 95° c) r = 1,8 m; α = 175° d) d = 78 cm; α = 208° e) r = 2,15 mm; α = 51° f) d = 8,0 dm; α = 365° g) r = 0,81 cm; α = 7° h) d = 4,32 m; α = 251° 662 Gegeben ist ein Kreissektor. Miss die benötigten Längen und Größen ab und berechne i) den Flächeninhalt A. ii) die Bogenlänge b. iii) den Umfang u. a) b) c) d) 663 Male jene Felder in der gleichen Farbe an, welche zusammenpassen. Ganzer Kreis Halbkreis Viertelkreis 1° – Kreissektor α° – Kreissektor M b M b r M M b α° r M b r A = r 2 · π · 90 __ 360 A = r2 · π · 1 _ 360 A = r2 · π · α _ 360 A = r2 · π · 180 __ 360 A = r2 · π · 360 __ 360 A = r 2 · π · α _ 360 A = r2 · π _ 4 A = r 2 · π A = r 2 · π _ 360 A = r2 · π _ 2 664 Gegeben ist ein Kreissektor mit r = 1. a) α = 90° b) α = 60° c) α = 270° d) α = 120° e) α = 240° i) Vereinfache die Flächeninhaltsformel für den Kreissektor. ii) Gib dem Kreissektor seinen passenden Namen. 665 Nina und Simon berechnen den Flächeninhalt der Figur auf unterschiedliche Arten. i) Haben die Jugendlichen richtig gerechnet? ii) Überprüfe die Formeln, indem du sie mit r = 1 cm nachrechnest. iii) Warum erhält man bei beiden Formeln das gleiche Ergebis? 666 Elyas hat eine Idee. i) Lies seine Idee durch. Ist dieser Ansatz richtig? ii) Überprüfe die Idee mit r = 2,0 cm. iii) Erkläre, weshalb die Idee von Elyas falsch ist. Muster Ó Erklärvideo 7qy2ey H3 H3 H2 Bsp : α = 180° A = 1 2 · π · 180 __ 360 = π _ 2 ¥ Halbkreis H2, H3 Nina: „Da es ein Viertelkreis ist, muss man den Flächeninhalt des ganzen Kreises durch 4 teilen: ¥ A = r 2 · π _ 4 “ Simon: „Da es ein Kreissektor mit = 90° ist, verwende ich die Flächeninhaltsformel des Kreissektors ¥ A = r 2 · π · 90 __ 360 “ Viertelkreis α = 90° H2, H4 H2 Bei einem Viertelkreis kann man den Flächeninhalt ausrechnen, indem man den Flächeninhalt des ganzen Kreises durch vier rechnet Somit kann ich den Umfang des Viertelkreises ausrechnen, indem ich den Umfang des ganzen Kreises durch vier rechne 139 F Der Kreis Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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