636 Berechne den Flächeninhalt und den Umfang des Kreisrings. a) da = 7,9 cm; b = 1 cm b) ra = 5,2 cm; di = 8 cm c) b = 10 cm; di = 3,5 dm d) ri = 5 dm; b = 5 dm e) da = 2,2 mm; ri = 1 mm f) ra = 7,1 cm; b = 2,2 cm g) da = 2 m; b = 9 dm h) di = 9,8 cm; b = 15 mm 637 Berechne den Flächeninhalt und den Umfang des Kreisrings. a) b) c) d) e) f) 638 Erstelle für die gegebene Figur die gesuchten Formeln. a) b) b = ra = A = A = u = u = 639 Susi und Toni haben weitere Formeln für den Kreisring aufgestellt. i) Kreise richtige Formeln ein. ii) Erkläre, warum man gewisse Formeln nicht verwenden darf. a) Susi: A = π ∙ (ra – ri) A = π ∙ ( da 2 _ 4 – di 2 _ 4 ) A = π2 ∙ (r a – ri) A = π ∙ (ri 2 – r a 2 ) A = π ∙ 4 ( da _ 2 ) 2 – ( di _ 2 ) 2 5 b) Toni: u = π (da + di) u = 2 π ∙ (2 ∙ b) u = π ∙ (ra + ri) u = 2 π ∙ (2 ∙ ri + b) u = 2 π ∙ (ri + b) 640 Kreuze richtige Aussagen an. Wenn die Kreisringbreite gleich dem Innenradius ist, dann ist der Flächeninhalt des Kreisrings genauso groß wie der Flächeninhalt des inneren Kreises æ Der Außendurchmesser muss größer sein als der doppelte Innenradius, damit ein Kreisring entsteht æ Es gibt einen Kreisring, bei dem ri > ra ist æ Multipliziert man die Summe der beiden Durchmesser mit π, so erhält man die Länge des Umfangs æ Da der Umfang immer außen ist, muss die Länge der äußeren Kreislänge der Umfang sein æ Berechne die fehlende Größe. a) A = 10,00 m2; r a = 2,50 m; ri = ? b) u = 52,00 cm; ri = 3,5 cm; ra = ? a) Kreis A = π (ra 2 – r i 2) | : π b) Kreis u = 2 π ∙ (r a + ri) | : (2 π) A = 10 m2 A _ π = ra 2 – r i 2 | – r a 2 r i = 9 ____ – A _ π + ra 2 u = 52 cm u _ 2 π = ra + ri | – ri ra = 2,5 m A _ π – ra 2 = – r i 2 | ∙(–1) r i = 9 _____ – 10 _ π + 2,5 2 r i = 3,5 cm u _ 2 π – ri = ra ¥ ra = u _ 2 π – ri ri ≈ 1,75 m − A _ π + ra 2 = r i 2 | 9 _ ri ≈ 1,75 m ra ≈ 4,78 cm ra = 52 _ 2 π – 3,5 9 ____ – A _ π + ra 2 = ri ra ≈ 4,78 cm 641 Berechne die fehlende Größe des Kreisrings. a) A = 15 cm2; r a = 3 cm; ri = ? b) u = 38 mm; ri = 2,5 mm; ra = ? c) A = 72 dm2; ri = 5,0 dm; ra = ? d) u = 125 m; ra = 16 m; ri = ? e) A = 5 mm2; r a = 2,5 mm; ri = ? f) u = 15 cm; ra = 2,1 cm; ri = ? H2 H2 2 5 (cm) 8 26 (mm) 3,6 1,6 (cm) 0,8 2,0 (cm) 32 12 (mm) 1,0 0,35 (dm) H3 y M x a M a H3, H4 H3 Muster Ó Erklärvideo 7qn8a7 H2 135 F Der Kreis Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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